Funkcja kwadratowa z parametrem Sebaq: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dwa różne pierwiastki równania (m+1)x² − 3mx + 4m = 0 są większe od 1

I'm back: Oznaczmy f(x) = (m+1)x² − 3mx + 4m Warunki: 1.1) (m+1)* f(1) > 0 1.2) Δ > 0 1.3) x_wierzchołka > 1

PATMAT16: (m+1)x²−3mx+4m=0 Założenia: 1)m+1≠0 ⇔ m≠−1 (m nie może być równe −1, ponieważ wtedy byłaby to funkcja liniowa, a to nie spełnia warunku, że równanie ma dwa rozwiązania) 2) Δ>0 (wtedy mamy dwa rozwiązania)

	b
3) Jeżeli x1 oraz x2 będą >1, to współrzędna wierzchołka: p=−		>1
	2a

Pierwsze założenie mamy z głowy. Zajmijmy się drugim: (m+1)x²−3mx+4m=0 a=m+1 b=−3m c=4m Δ=b²−4ac>0 Δ=(−3m)²−4*4m(m+1)>0 Δ=9m²−16m(m+1)>0 Δ=9m²−16m²−16m>0 Δ=−7m²−16m>0 m(−7m−16)>0 m₁=0 m₂: −7m−16=0 −7m=16 /:(−7)

	16
m2=−
	7

Rysujemy nierówność: Mam problem z oznaczeniem ułamka na wykresie bo wpisuje mi się tylko pierwsza wciśnięta liczba na klawiaturze . Ale: m∊(−∞;−¹⁶₇)∪(0;+∞) Ostatnie założenie:

−p
	>1
2a

(−(−3m))
	>1
2(m+1)

3m
	>1 /*(2m+2)
2m+2

3m>2m+2 3m−2m>2 m>2 Składając drugie założenie oraz ostatnie w jeden przedział (część wspólna): m∊(2;+∞) Mam nadzieje, że nigdzie się nie pomyliłem

Sebaq: Dziękuje

I'm back: Chola chola Prawda jest ze jeżeli x₁ i x₂ większe od 1 to x_wierzchołka > 1 Ale w drugą stronę to już nie kusi działać

maturka: @ PATMAT16

	16
Δm>0 ⇔ m∊(−		,0) bo parabola ramionami do dołu
	7

chichi: Nalezy rozwazyc przypadki w zaleznosci od znaku wspolczynnika kwadratowego: (1) a > 0 oraz p > 1 oraz f(1) > 0 (2) a < 0 oraz p > 1 oraz f(1) < 0

wredulus_pospolitus: @matura −−− a czemu zakładasz, że ramiona mają być 'do dołu'

wredulus_pospolitus: @chichi −−− czyli pierwszy warunek z 17:32

chichi: Wybacz @wredulusie nie zauważyłem Twojego wpisu, tylko @PATMAT16. Moje warunki można zapisać jako jeden warunek, tak jak Ty to sprytnie zrobiłeś, ale może mój nieco bardziej rozjaśni pytającemu o co chodzi, myślę że to widać, że tak się właśnie zwinie

wredulus_pospolitus: wydaje mi się, że pytający czekał na gotowca i olał warunki

Eta: 2 sposób 1/ m≠ −1 ======

	16
2/ Δ>0 ⇒ ........... m∊(−		,0)
	7

============ 3/ x₁<1 i x₂<1 ⇒ x₁−1<0 i x₂−1<0 to dodając i mnożąc x₁+x₂−2<0 i x₁x₂−(x₁+x₂)+1 >0 teraz ze wzorów Viete'a

	3m		4m		3m
		−2<0 i		−		+1>0
	m+1		m+1		m+1

(m−2)(m+1)<0 i (2m+1)(m+1)>0

	1
m∊(−		,2)
	2

=========== wybierając część wspólną tych ==== trzech warunków

	1
mamy Odp: m∊(−		,0)
	2

==========

wredulus_pospolitus: Etuś ... większe od 1, a nie mniejsze

Eta: Przeczytałam <1

Eta: To niech sobie teraz sam poprawi