Równanie trygonometryczne Lalalal: 4cos³ (x) − 4sin² (x) − 3cos(x) +1 = 0 0≤x≤2π Wychodzi mi, że x =π/3 x =5π/3 x=π x=2π/3 x=4π/3

I'm back: No i

chichi: To źle Ci wychodzi

chichi: Powinno Ci wyjść:

	π		5
x =		+ kπ ⋁ x =		π + kπ ⋁ x = π + 2kπ, gdzie k ∊ ℤ
	6		6

I teraz wybieraj te z przedziału [0, 2π]

PATMAT16: 4cos³(x)−4sin²(x)−3cos(x)+1=0 w przedziale x∊<0;2π> Wiedząc, że: sin²(x)+cos²(x)=1 sin²(x)=1−cos²(x) 4cos³(x)−4(1−cos²(x))−3cos(x)+1=0 4cos³(x)−4+4cos²(x)−3cox(x)+1=0 4cos³(x)+4cos²(x)−3cos(x)−3=0 4cos²(x)(cos(x)+1)−3(cos(x)+1)=0 (cos(x)+1)(4cos²(x)−3)=0 p.iloczynowa 1) 2) cos(x)+1=0 4cos²(x)−3=0 cos(x)=−1 4cos²(x)=3 /:4

	3
cos2(x)=		/√
	4

	√3		√3
cos(x)=		v cos(x)=−
	2		2

Odczytując z wykresu i wspomagając się tabelką z wartościami f.tryg : cos(x)=−1 x₁=π

	√3
cos(x)=
	2

	π
x2=
	6

	π		12π		π		11π
x3=2π−		=		−		=
	6		6		6		6

	√3
cos(x)=−
	2

	π		6π		π		5π
x4=π−		=		−		=
	6		6		6		6

	π		6π		π		7π
x5=π+		=		+		=
	6		6		6		6

PATMAT16: Tego typu benc

Mariusz: 4cos³(x) − 4sin² (x) − 3cos(x) +1 = 0 4cos³(x) − 4(1−cos²(x)) − 3cos(x) +1 = 0 4cos³(x) + 4cos²(x) − 3cos(x) − 3 = 0 4cos²(x)(cos(x) + 1) −3(cos(x) + 1) = 0 (cos(x) + 1)(4cos²(x) − 3) = 0 (cos(x) + 1)(2cos(x) − √3)(2cos(x) + √3)=0 cos(x)=−1 x = −π+2kπ ∨ π+2kπ

	√3		π		π
cos(x)=		x = −		+2kπ ∨		+2kπ
	2		6		6

	√3		5π		5π
cos(x)=−		x =		+2kπ ∨ −		+2kπ
	2		6		6

Chyba można ten wynik nieco uprościć

	π		5π
x = (2k+1)π ∨ x=		+kπ ∨ x =		+kπ
	6		6