Dowód
Qwerty123: Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność:
2 + 3x3 + 3y3 > 2x2y + 2xy2
przekształciłem nierówność w taki sposób:
2 + 3(x3 + y3) − 2xy(x + y) > 0
2 + 3([x+y][x2−xy+y2]) − 2xy(x+y) > 0
2 + (x+y)[3(x2−xy+y2) − 2xy] > 0
2 + (x+y)[3x2 − 3xy + 3y2 − 2xy] > 0
2 + (x+y)[(x√3−y√3)2 + xy] > 0
2 > 0
x+y > 0
(x√3−y√3)2 ≥ 0
Skoro x,y > 0 to dana nierówność będzie zawsze dodatnia, ckd.
I od tego momentu mam pytanie. W książce mam inaczej prowadzony dany dowód. Wiem, że są inne
sposoby tylko chciałbym wiedzieć, czy dany sposób jest poprawny?
16 kwi 21:17
I'm back:
Nie widzę problemu (o ile nie ma błędu przy przekształceniach)
16 kwi 21:24
Qwerty123: Właśnie z tego co sprawdziłem, to nie ma.
16 kwi 21:26