równania wykładnicze gimigis: mam takie pytanie: 4 * 2^x−3 = 10^x * 3^x−1

	2
i mi wychodzi na końcu x = logU{1}{15}x
	3

	3
a w odpowiedzi jest x = log15
	2

co zrobić

Sabin: Skorzystaj ze wzoru log_ax = −log_1/ax

xyz: Odpowiedź jest poprawna. 4*2^x−3=10^x*3^x−1 2^x−1=2^x*5^x*3^x−1

	3
15x=
	2

gimigis: wiesz co nie za bardzo umiem...

Julek: 2²*2^x−3 = 10^x*3^x−1 2^x−1}{3^x−1} = 10^x

	2		2
(		)x−1 = 10x / *
	3		3

	2		2
(		)x = 10x *
	3		3

2   3		2
	x =
10		3

1		2
	x =
15		3

Mi też tak wychodzi

	2
x = log1/15
	3

gimigis: to moje jest całkowicie źlewydaje mi się,że dobrze robiłam,tylko przy końcu coś jest nie tak

Julek: wszystko jasne

	2
x = −log15
	3

	2
x = log15(		)−1
	3

	3
x = log15
	2

Nie znałem tego wzorku Skąd go masz ? nie nauczyli mnie go w liceum dzięki Sabin

Sabin: Ze wzoru −log_ax = log_1/ax masz: Twoje 1/a = 1/15, Twoje x = 2/3 Wtedy log_¹15²₃ = −log₁₅²₃ = log₁₅³₂ i tyle.

Julek:

	2
x = −log15
	3

	3
x = log15
	2

gimigis : moje obliczenia są dobre, tak jak i Twój wynik tylko, że musisz go przekształcić

gimigis: to ja tak normalnie mogę wstawić tego minusa przed

gimigis: yhym...rozumiem a nie mogłabym zostawić w tej postaci co mi wyszła na początku bo jeszcze nie poznałam takiego wzoru i może w ogóle powinnam inaczej to zrobić...

Sabin: To jest wzor do samodzielnego wyprowadzenia, mnie tez go nie uczyli: Ze wzoru na zamiane podstawy:

	log1ax
logax =		= −log1ax
	log1a(1a)−1

oczywiscie przy odpowiednich założeniach, podstawa ≠ 1 i > 0 blabla.

Sabin: Mogłabyś tak zostawic, w koncu to jest ta sama odpowiedz tylko inaczej zapisana

gimigis: a jeszcze mam takie: 3^x + 3^x−1 − 24 = 0

Sabin: 3^x(1+1/3) = 24 3^x = 24*(3/4) = 18 x = log₃18 = 2 + log₃2

gimigis: nie rozumiem skąd się wzięło to w nawiasie 1 + 1/3

gimigis: to znaczy trochę rozumiem to chodzi o taki zapis: 3^x * 3^x * 3⁻¹ i wyciągasz przed nawias

Sabin: 3^x + 3^x−1 = 3^x + 3^x*3⁻¹= 3^x + 3^x*¹₃ = wyciagamy 3^x przed nawias i mamy 3^x(1 + ¹₃)

Sabin: Dokładnie tak

gimigis: tylko nie rozumiem za bardzo dlaczego nie mnożę 3^x * 3^x

Sabin: Ja za bardzo nie rozumiem czemu chcesz mnożyć Równanie masz takie: 3^x + 3^x−1, wiec co tu mnożyć? Chyba że mylisz wykładniki z potęgami... nie ma "wzoru" na dodawanie potęg, czyli 3^x + 3^x ≠ 3^x*3^x wzór jest na dodawanie wykładników, czyli 3^x*3^x = 3^x+x

gimigis: nio można powiedzieć, że kumam o co chodzi

	1		1
a jak mam np. (		) 3x + (		) 3x to co mogę z tym zrobić
	2		2

Sabin: Napisać że to jest 2*(¹₂)^3x, na tej samej zasadzie: Wyciągasz (¹₂)^3x przed nawias, dostaniesz: (¹₂)^3x + (¹₂)^3x = (¹₂)^3x(1+1) = 2*(¹₂)^3x i dalej też można kombinować. Ponieważ ¹₂ = 2⁻¹, masz: 2*(2⁻¹)^3x = 2*2^−3x = mnożysz potęgi, czyli dodajesz wykładniki = 2^1−3x

gimigis:

	1
nio tak właśnie zrobiłam... 2* (		) 3x
	2

	1		1
tylko dalej nie wychodzi,to jest do zadania (		)3x+1 + (		)3x = 12
	2		2

Sabin: Ale ale, droga gimigis, tam masz (¹₂)^3x+1 a nie do 3x (¹₂)^3x+1 = (¹₂)^3x*¹₂ Czyli wyciągnąwszy (¹₂)^3x przed nawias, dostaniesz (¹₂)^3x(¹₂ + 1)

gimigis: też tak robiłam i właśnie zgubiłam się przy tym wyciąganiu przed nawias,bo

	1		1		1
jak pomnożę (		)3x * 1 to dostanę (		)3x a ja powinnam mieć samą (		)
	2		2		2

Sabin: Nie bardzo rozumiem... to wyszło Ci już czy Ci nie wyszło...?

gimigis: chodzi mi o to,że jak wyciągam przed nawias to powinno mi po pomnożeniu dać to samo co miałam

	1		1
przed wyciągnięciem miałam (		)3x * (		) i nie wiem dlaczego przed nawias
	2		2

	1
wyciągam (		)3x
	2

Sabin: Ja mówiłem juz o wyciąganiu do całego równania: Po kolei: (¹₂)^3x+1 + (¹₂)^3x = 12 /rozbijamy pierwszy wykładnik/ (¹₂)^3x*¹₂ + (¹₂)^3x = 12 /wyciągamy przed nawias/ (¹₂)^3x(¹₂ + 1) = 12 (¹₂)^3x*³₂ = 12 /:³₂ (¹₂)^3x = 12*²₃ (¹₂)^3x = 8 /logarytmujemy stronami/ 3x = log_¹28 x = ¹₃*(−3) x = −1

gimigis: nio okej wszystko rozumiem robię następne i w razie czego będę pisać

gimigis: mam następne pytanie,ale dotyczy jeszcze tego zadania: skąd wiedziałeś jak wyliczyć ten x

Zonia: dany jest równoległobok o bokach 16 i 10 oraz dłuższej przekątnej równiej 8 ile wynosi krótsza wysokość?

gimigis: jesteś

Sabin: Jestem jeszcze chwilę, pytaj

gimigis: zadałam pytanie wcześniej...widzisz go

Sabin: O które przekształcenie (którą linijkę) w moim rozwiązaniu dokładnie Ci chodzi?

gimigis: przedostatnią

Sabin: 3x = log_¹28 liczę osobno log_¹28 = log_¹22³ = 3log_¹22 = 3*(−1) = −3 mam nadzieję, że wiesz dlaczego log_¹22 = −1... stąd: 3x = −3 /:3 x = −1

gimigis: rozumiem wiesz co mam jeszcze kilka zadań,m.in. takie: 4*16^x = 4^x+1 − 1 i kurcze nie wychodzi,nie wiem co robię źle,powiedz mi tylko od czego byś zaczął,ja jak zwykle pewnie robię jakiś głupi błąd:(

Sabin: Zamienił 16^x na potege 4, rozbil po prawej stronie 4^x+1 a nastepnie podstawil t = 4^x i dostał... to już pytanie do Ciebie co bym dostał...

gimigis: wiem o co chodzi,rozumiem i stosowałam już w innych zadaniach to ''t'', spróbuję zrobić nie zatrzymuję Cię,dzięki wielkie za pomoc

Sabin: OK, powodzenia (psss, odpowiedź to x = −1/2 )

gimigis: 4*4^2x = 4^x*4 − 1 t=4^x 4*t²=t*3 4t²=3t i dalej nie wychodzi

Sabin: Oj nie nie nie. Nie placz Kolejnosc wykonywania działań Dlaczego najpierw odjęłaś 4 − 1, skoro tam jest 4^xrazy4 − 1

gimigis: aha ale jestem głupia i będzie delta,tak 4t² − 4t +1 = 0

Sabin: Δ, albo zauważasz że tu jest wzór skróconego mnożenia...

gimigis: nio ale jak już jest delta,to chyba nie wyjdzie wzór skróconego mnożenia...

gimigis: bo mam tą 1 nieszczęsną

Sabin: Albo z delty, albo ze wzoru skróconego mnożenia, nie z tego i tego jednocześnie...

gimigis: nio wiem tylko jak mam postać a² + b + c to nie mogę chyba wzoru...

gimigis: a Δ wychodzi mi 0

Sabin: Czyli wychodzi Ci jak najbardziej prawidłowa delta a wzór wygląda tutaj tak (2t − 1)² = 0

gimigis: yhym czyli z tego Twojego będzie: 2t − 1 = 0 2t = 1 t = 1/2

gimigis: i później 4^x = 1/2 x = −1/2

Sabin: Dokładnie

gimigis: wyszło mi następne miałam: 4^x + 8 = 3 * 2^x+1 i wyszło mi x = 1 oraz x = 2

gimigis: a jak mam taką postać: 3^√3 = −1,mogę to jakoś zapisać,wiem że z tego nie będzie rozwiązania,ale nie wiem czy mogę tak zostawić...

gimigis: wie ktoś

gimigis: Sabin jesteś jeszcze