wektory bez układu współrzędnych anonim123: W trójkącie ABC dane są wektor AB=5p+2q wektor BC=2p−4q wektor CA=−7p+2q |p|=|q|=1 p prostopadłe do q Oblicz długość wysokości z wierzchołka A obliczyłam długość boków ale nie wiem co dalej?

anonim123: p i q to wektory

kerajs:

h
	=sin B
|AB|

anonim123: skąd to się wzięło?

kerajs: A czyż tak nie jest w każdym trójkącie?

anonim123: a skąd mam wiedzieć ile wynosi sinus B?

kerajs: Nie musisz tego wiedzieć, skoro możesz to wyliczyć. Policz cos B z iloczynu skalarnego wektorów BA i BC, a potem ... .

anonim123: dzięki

Mila: 1) AB^→ o BC^→= (5p+2q) o (2p−4q)=10|p|²−20p o q+4q o p−8|q|²=10−8=2 2) |AB|²=(5p+2q)²=25|p|²+20p o q+4|q²=25+4=29 |AB|=√29 |BC|²=(2p−4q)²=4+16=20, |BC|=2√5 3) AB^→ o BC^→=|AB|*|BC|*cosβ 2=√29*2√5*cosβ

	1
cosβ=
	√29*√5

	1		1		144
sin2β=1−		=1−		=
	29*5		145		145

	12
sinα=
	√145

	h
sinβ=
	|AB|

	12
h=√29*
	√145

	12
h=
	√5

=======

kerajs: ''Mila: (...) AB^→ o BC^→=|AB|*|BC|*cosβ'' Raczej: AB^→ o BC^→=−|AB|*|BC|*cosβ albo: BA^→ o BC^→=|AB|*|BC|*cosβ

Mila: Masz rację , kiepsko ze zwrotem u mnie Za dużo cukru świątecznego. Dziękuję za sprostowanie. Anonim chyba poprawi?