le wyrazów dodatnich ma ciąg opisany wzorem Kamil: Ile wyrazów dodatnich ma ciąg opisany wzorem an= −n²+n+20

MAT_PAT: −n²+n+20 > 0 delta = 1 − 4 * (−1) * 20 delta = 1 + 80 delta = 81 √delta = 9 n1 = −1 + 9 / −2 = −4; n2 = −10 / −2 = 5; Sczytujemy z wykresu że dodatnie liczby mieszczą się w zakresie (−4;5);

getin: a₁ = −1+1+20 = 20 a₂ = −4+2+20 = 18 a₃ = −9+3+20 = 14 a₄ = −16+4+20 = 8 a₅ = −25+5+20 = 0 a₆ = −36+6+20 = −10 a₇ = −22 a₈ = −36 a₉ = −52 itd. Odp. 4 dodatnie wyrazy

PATMAT16: a_n=−n²+n+20 Założenia: n≥1 Wyrazy dodatnie, więc tworzymy prostą nierówność kwadratową: −n²+n+20>0 Liczymy Δ i miejsca zerowe, albo próbujemy to zapisać w p.iloczynowej (−n−4)(n−5)>0 Miejsca zerowe: 1) 2) −n−4=0 n−5=0 −n=4 /*(−1) n=5 n=−4 Ramiona skierowane są do dołu (funkcja jest smutna), ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny. Na wykres nakładamy nasze założenie dla ciągów i otrzymujemy: n∊<1;5) ⇔ n∊{1,2,3,4} Ciąg określony wzorem a_n=−n²+n+20 ma cztery wyrazy dodatnie