oblicz granicę
lejdika: oblicz granice dla x→∞
3√x3+2x2−√x2−2x
6 mar 14:24
Jack: Wyobraź sobie że to jest ułamek o liczniku jaki podałeś i mianowniku 1.
Rozszerz przez to wyrażenie przez licznik ale z przeciwnym znakiem.
6 mar 14:45
Basia: niestety nie ma tak lekko
wychodzi w liczniku
(x
3+2x
2)
2/3−(x
2−2x)=
i nadal wrednie dąży do +
∞*0
6 mar 14:59
Jack: no tak, przecież są różne stopnie − nie zauważyłem w pierwszej chwili.
6 mar 17:43
Basia: Myślę o tym zadaniu i nic mi sensownego do głowy nie przychodzi.
Może tam jest jakiś błąd.
Gdyby było x3−2x2 i x2−2x albo x3+2x2 i x2+2x już coś dałoby się z tym zrobić.
6 mar 17:51
Jack: Albo może te stopnie są jednak takie same...
6 mar 17:56
Basia: Może, ale, jak widać, autorka nie bardzo zainteresowana zadaniem więc pewnie się tak szybko
nie dowiemy.
6 mar 18:03
lejdika: nie miałam prądu! wybaczcie.
wszystko jest napisane dobrze...
6 mar 18:35
lejdika: siedziałam na tym 2 godziny i nie dochodzę do niczego sensownego.
6 mar 18:36
Basia: jestem w stanie udowodnić (o ile się nie pomyliłam), że ta granica 1≤g≤4, ale to za mało
6 mar 19:12
Basia: chyba się jednak pomyliłam, może jutro coś wymyślę; teraz muszę kończyć
6 mar 19:19
lejdika: dzieki, tez jeszcze nad tym posiedze.
6 mar 19:28
Andrzej: | | 5 | |
Mam wynik |
| , zaraz napiszę jak policzyłem |
| | 3 | |
6 mar 20:10
Basia: A ja mam wynik 1 czyli coś się nie zgadza.
6 mar 20:10
Andrzej: oznaczam:
3√x3+2x2 = a
√x2−x = b
| | a−b | |
mam zatem wyrażenie (a−b), zapisuję je w postaci ułamka |
| |
| | 1 | |
korzystam ze wzoru skróconego mnożenia :
a
6 − b
6 = (a−b)(a
5+a
4b+a
3b
2+a
2b
3+ab
4+b
5)
więc rozszerzam przez (a
5+a
4b+a
3b
2+a
2b
3+ab
4+b
5)
w liczniku wychodzi a
6−b
6 czyli po uproszczeniu 10x
5 −8x
4 + 8x
3, zresztą ważne jest tylko
to 10x
5, bo x
5 wyciągam przed nawias a wtedy reszta będzie dążyła do zera.
w mianowniku też ważne są tylko wyrazy w których wystąpi x
5, jest ich sześć a w każdym
współczynnik przy x
5 jest równy 1. Więc po wyciągnięciu x
5 przed nawias będzie współczynnik
6 i cała masa innego badziewia dążąca do zera.
więc granica, jako ze jest równa stosunkowi współczynników przy najwyższych potęgach, będzie
| | 10 | | 5 | |
wynosiła |
| czyli |
| . |
| | 6 | | 3 | |
6 mar 20:20
Basia: Jednak to chyba ja się pomylim
6 mar 20:23
Basia: 
ja się "machnęłam" w liczniku przy podnoszeniu do potęgi
6 mar 20:30
grzesiek: mogłbys rozpisac mi ten mianownik?
bo mi wychodzi jeden czynnik z x5...
10 mar 19:30
lejdika: juz doszlam.
10 mar 19:48