Prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Prawdopodobieństwo i kombinatoryka Algorytm: Oblicz ile jest jest 8−cyfrowych liczb naturalnych parzystych, w których występuję dokładnie jedno zero, jedna szóstka oraz dwie dwójki

13 kwi 22:08

Algorytm: Obliczyłem pierwszy przypadek, że jak na początku jest 7 to wtedy mam:

5
2

1 *

 * 8 3 = 1 * 5*42 * 8  3 = 5120

Próbowałem obliczyć drugi przypadek, czyli jak dwójka na początku i zrobiłem:

6
2

 * 1 * 84 = 6*52 * 1 * 84 i wychodzi mi 7680, chociąż w książce jest inaczej, co

zrobiłem źle? emotka

13 kwi 23:28

wredulus_pospolitus: a co nas obchodzi przypadek gdy '7' jest na początku

13 kwi 23:32

wredulus_pospolitus: rozpatrujemy tak naprawdę tylko cztery przypadki: 1) żadna z 'gwarantowanych' cyfr nie będzie na pierwszym miejscu, ale będzie na ostatnim 2) żadna z 'gwarantowanych' cyfr nie będzie na pierwszym miejscu, ani na ostatnim 3) jedna z 'gwarantowanych' cyfr będzie na pierwszym miejscu (nie może to być 0) i jedna będzie na ostatnim 4) jedna z 'gwarantowanych' cyfr będzie na pierwszym miejscu (nie może to być 0), ale nie na ostatnim I mamy:

6
3

4!

(1)

*

*74

2!

6
4

4!

(2)

*

  *73 * 2

2!

6
2

3
1

3!

(3)

*

*

*74

2!

6
3

3

3!

(4)

*

*

  *73 * 2

1

2!

wyjaśnię (4) (reszta − rozumowanie analogiczne) wybieramy trzy miejsca 'w środku' dla naszych gwarantowanych cyfr (bo jedno miejsce jest już wybrane −−− pierwsze), następnie wybieramy które z 'środkowych' miejsc zajmie nam cyfra '0', następnie permutujemy z powtórzeniami zestaw: 2,2,6 na pozostałych trzech miejscach, następnie pozostałe 'środkowe' miejsca zajmujemy dowolnymi cyframi innymi niż 'gwarantowane', następnie wybieramy cyfrę z zestawu: 4,8 która będzie stała na ostatnim miejscu

13 kwi 23:41

Algorytm: O Boże nie, sorry, ja dałem treść innego zadania XD

13 kwi 23:43

Algorytm: Oblicz ile jest liczb sześciocyfrowych naturalnych, które posiadają dokładnie dwie dwójki i jedną 7 w liczbie

13 kwi 23:43

Algorytm: Pomyliło mi się z innym zadaniem, i nie zauważyłem tego

13 kwi 23:44

Algorytm: Ale i tak dzięki wielkie!

13 kwi 23:44

Eta: x∊{1,3,4,5,7,8,9} i mają być 22 , 0, 6, p∊{0,2,4,6,8} −− parzyste 1/ 0 na końcu

7
2

   wybierasz  dwa miejsca z 7 miejsc   dla dwójek na 

  sposobów

1 miejsce z pięciu miejsc dla szóstki i xxxx −− na 7⁴ sposobów mamy

7
2

*5*74 = ...........  licz

2/ 2 na końcu wybierasz 1 miejsce z 6 miejsc dla zera ( bo nie może być na początku) 1 z 6 miejsc dla drugiej dwójki 1 z 5 miejsc dla szóstki i xxxx na 7⁴ mamy 6*6*5*7⁴=........... 3/ 6 na końcu wybierasz 1 miejsce z sześciu dla zera 2 miejsca z sześciu dla dwóch dwójek i xxxx na 7⁴

6
2

 i mamy:   6*

*74=.........

4/ na końcu 4 lub 8 −− dwa sposoby i wybieramy 1 miejsce z sześciu dla zera i dwa miejsca z sześciu dla dwójek i 1 miejsce z czterech dla szóstki i xxx na 7³

6
2

i  mamy: 2*6*

*4*73=........

Licz ....... i zsumuj wszystkie możliwości

13 kwi 23:55

Eta: Ajjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj niepotrzebnie pisałam

13 kwi 23:57

wredulus_pospolitus: no to drugie zadanie to będzie: 1) 'szczególna' cyfra jest jako pierwsza

5
2

3!

*

*83

2!

2) 'szczególna' cyfra nie jest jako pierwsza

5
3

3!

*

*7*82

2!

rozumowanie jak wcześniej

14 kwi 00:16

Algorytm: Eta, dzięki wielkie!

14 kwi 00:20

Pr713: Żeś namieszał wredulus ... liczba liczb 1 023 690 Eta ...1 147 335 Moim zdaniem Eta ma poprawnie i zrobiłbym tak samo jak ona.

14 kwi 00:23

Pr713: Mówię o zadaniu 1.

14 kwi 00:24

Pr713: Jednak dobrze emotka

*, w drugim też tak samo mamy − wychodzi Ci 28800 1° na pierwszym miejscu 7, dwa z pięciu miejsc dla dwóch dwójek

5
2

1*

*8³ 

2° na pierwszym miejscu 2, jedno z pięciu miejsc dla drugiej dwójki i jedno z czterech dla siódemki

5
1

4
1

1*

*

*8³

3° pierwsza cyfra to ani 2, 7 ani 0 − dwa miejsca z pięciu dla dwójek i jedno z trzech dla siódemki

5
2

3
1

7*

*

*8²

= 5120 + 10240 + 13440 = 28800

14 kwi 00:48

Algorytm: wredulus_pospolitus, dziękuję ci bardzo, tylko skąd jest ta 7 w ostatnim przykładzie?:

5
3

3!

*

 *7*82

2!

14 kwi 01:30

Algorytm: Dlaczego nie 8?

14 kwi 01:30

I'm back: 7 − − reprezentuje wybór cyfry na pierwszym miejscu która nie będzie cyfra 7 cyfra 2 i oczywiście cyfra 0

14 kwi 01:35

Algorytm: Pr713, dzięki wielkie za pomoc! emotka

14 kwi 01:45

Pr713: emotka

14 kwi 10:13

Mila: II sposób

6
1

5
2

5
1

4
2

*

*83−

*

*82

Odejmujemy przypadki: (0, □,□,□,□,□)

14 kwi 16:35

Algorytm: I'm back i Mila, dzieki wielkie za pomoc! Tylko mam takie jedno pytanie, skoro używamy dwumian Newtona, by uniknąć powtórzeń, to dlaczego pod koniec dajemy np 8² albo 8³? Skoro mogą powstać liczby powtarzające się to wtedy nie muszę zmniejszyć ilość tych przypadków?

15 kwi 14:41