Wielomiany Majka: Prosze o pomoc bo nie jest dobra z wielomianów naprawde odwdziecze sie Dla jakich wartości x wielomian W(x) przyjmuje wartości nieujemne? W(x)=(x+4)(x+2)(x−3) Dla jakich wartości x wielomian W(x) przyjmuje wartości dodatnie ? W(x)=−x²(x²−3) Dla jakich wartości x wielomian w(x) przyjmuje wartosci niedodatnie? W(x)=(x−1)²(x−2)³

Jack: a) zrób wykres funkcji b) jak wyżej c) jak wyżej i jak wyżej

Ola : a pomógłbys mi pliss

Jack: a=−4 b=−2 c=3 Teraz wartości nieujemne są [a,b] ∪ [c, +nieskończeość]

Jack: to dla a)

Ola : Czyli to jest już a) skończone . Moge ta oś narysować i zamias a napisać −4 itd. tak i to juz bedzie wszystko do a tak moge do zeszytu przepisac i pod osia juz nic nie pisać

Jack: pod osią? Nie, to już koniec. Po wyknonaniu wykresu odczytuje się przedziały i już.

Ola : tak pod osia a mogłbys mi jeszcze kolego napisac jak to wyliczyłeś i mogłbys mi zrobic reszte naprawde odwdziecze sie jak tylko bede mogła

Jack: w b) i c) jak rysujesz wykres pamiętaj o dwóch rzeczach: 1) wykres zaczynamy rysować z prawej strony (ale od góry, gdy współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, od dołu gdy jest ujemny) 2) wykres odbijamy od punkty na osi jesli punkt jest pierwiastkiem parzystokrotnym, jesli nieparzystokrotnym to wykres przechodzi przez punkt jak na moim przykładzie I już.

majka: dx

Jack: tak naprawdę nic nie trzeba liczyć. Po prostu odczytujemy 'kawałki' wykresu kiedy jest nad osią (wtedy ma wartości dodatnie) lub kiedy jest pod osią (wtedy ma wartosci ujemne)

Jack: ta nieujemność tym się różni od dodatniości, że bierzemy pod uwagę również punkty przecięcia wykresu, czyli w zapisie przedziału uwzględniamy te punkty brzegowe. Podobnie dla niedodatniości i ujemności (jedyna różnica w punktach brzegowych)

majka: aha dx to wykres mam tak narysować jak ty mi napisałem w tym 2 i 3 punkcie tak . i pod osia tam przedzial mam napisać a w czym ja moge tobie pomoć ale oprocz matmy

Jack: w b) bedzie Cie intresował przedział otwarty (czyli bez brzegów) bo szukasz wartosci dodatnich czyli to nad osią, a w c) wartosci niedodatnie (czyli z brzegami) ale pod osią Nie musisz się odwdzięczać

majka: napewno nie musze jeszcze raz dx A umiesz takie cos bo ja to w ogole nie czaje tych wielomianów Sprawdz ze podana liczba jest p rownania a nastepnie znajdz jego pozost. pierwiastki 3x³−35x²+48x+20=0 0 10x³+63x²−48x+7=0 7 x³+7x³+2x²−28x−24=0 −6 ale bym prosiła wszystkie rozwiazanie tzn. te wszystkie 3 , bo ja nawet nie czaje jak mam tamte wykresy zrobic i opisac je sory ze tak pisze i wymagam , pewnie myslisz je jestem taka ciemna ale naprawde taka nie jestem , po prostu musze sie opiekowac młodszym rodzenstwem ktore ma 2 i 3 latka bo mamy cały czas nie ma w domu bo wyjezdza w delegacje a taty nie mam

Noah: Mloda patrz jezli 0 jest pierwiastkiem tzn ze jak go wstawisz w miejsce x bedzie 0=0 a znasz metode Hornera?

majka: nie bo jeszcze tego jeszcze nie miałam

majka: tzn moze miłam ale nie pamietam bo mnie w szkole teraz nie było a lekcje od kolegi odpisałam

kk: (x−1)*(x²−1)*(x³−1)*(x⁴−1)≤0

Noah: a amsz podr do matmy? jak masz to tam powinno byc opisane zobaczysz to jest najlepsza metoda na rozwiazywanie wielomianow bardzo rozbudowanych...

Jack: Jak pisze Noah, trzeba najpierw sprawdzić czyli jak wstawisz te 0,7,−6 to wyrażenie się zeruje... Jesli tak to jest pierwiastek. Dalej, jesli się zeruje to znaczy ze mozna podzielić taki wielomian przez wielomian (x−a), gdzie a to właśnie znaleziony pierwiastek. Nie tak trudne

majka: własnie ze nie mam ....... bo to jesz uzupełniające liceum

Jack: do kk: trzeba porozpisywać te nawiasy w których siedzi x do jakiejś potęgi − są na to wzory... a potem analogicznie jak wcześniej: rysunek i odczytanie przedziałów.

majka: aha

kk: hmm no tak, tylko mi wychodzą przedziały, a w podręczniku odpowiedzią jest {1,−1} i nie za bardzo wiem dlaczego..

majka: moze sobie poradze do nastepnej soboty z tym

Jack: być może całość siedzi nad osią a odbija w parzystokrotnych punktach, w 1 i −1.

Jack: trzeba to rozpisać ze wzorów... na Wikipedii są Tu pewnie też... gdzieś.

kk: byłabym wdzięczna gdybyś mógł narysować mi jakiś wykres do tego bo nie jestem pewna czy dobrze to zrobiłam

Jack: (x−1)*(x2−1)*(x3−1)*(x4−1)≤0 (x−1)(x−1)(x+1)(x−1)(x²+x+1)(x²−1)(x²+1)≤0 (x−1)(x−1)(x+1)(x−1)(x²+x+1)(x−1)(x+1)(x²+1)≤0 (x−1)⁴(x+1)² (x²+x+1)(x²+1)≤0 (z tych osatnich dwóch nawiasów nie wyciągnie się pierwiastka) RYSUNEK WYŻEJ a= 1 b=−1 Widać więc że rozwiązanaimi są pojedyncze punkty a=−1 i b=−1

Jack: pomijam że ten wykres gładko odbija a nie tak ostro jak u mnie... no ale pochodnych nie liczysz wiec luzik

majka: a to jest do jakiego zadania bo teraz to wszyscy mi to troche po mieszali

majka: pomieszali*

kk: wielkie dzięki za wytłumaczenie czyli jednak nie do końca dobrze robiłam

Jack: to było do zadania kk.

majka: aha

Jack: a dla Majki: musisz podzielić ten wielomiany przez siebie... jeśli nie umiesz, to zerknij na Wikipedię albo tu, do odpowiednich zakładek. Na pewno będzie wzór. Możesz też tu podejrzeć http://sites.google.com/site/makier01/

majka: jack a przeslesz mi te rozwiazania na maila czy tutaj mi napiszesz wszystko od 1 zadania włacznie z 2 co bardzo prosze no bo naprawde mam trudna sutuacje prosze

majka: aha dx

majka: naprawde mi pomogłes jack

Jack: ciesze się Powinnaś sobie dać radę: w razie czego wieczorem będę na GG (mozesz napisać mail: whoami_jt[at]o2.pl

ola : a podasz mi nr gg czy cus

majka : ale watpie naprawde nie dam rady

Jack: ups: między "i" a "t" powinien stać podkreślnik (twarda spacja)

majka : ola co tu chcesz a tobie po co nr gg

Jack: dobra, będzie prościej GG: 3966615

majka : ok , to napisze tobie na maila ok ale juz co pisze ze nie daje sobie z tym rady napiszesz mi te wszystkie rozwiazania na maila

majka : ok dx

majka : a o ktorej tak bedziesz na gg

Jack: wiesz co, odezwij sie do mnie na GG − bo zdaje się adres mailowy źle podałem...

majka : a o ktorej tak bedziesz na gg