Równanie stycznej do okręgu anonim123: Napisz równanie stycznej do okręgu (x−2)²+(y+1)²=9 prostopadłej do prostej x+y+1=0 https://zapodaj.net/7d3ef7593c6d3.jpg.html

Pr713: równanie stycznej prostopadłej do prostej y = −x−1 ⇒ y = x+b ⇒ −x+y−b = 0 Teraz skoro znasz promień okręgu, r = 3 to możesz napisać równanie odległość stycznej od środka okręgu jest równa promieniowi, S(2,−1)

|Ax+By+C|
	= 3
√A2+B2

zatem ^{|−1*2+1*(−1)−b|} _√2 = 3 |−3−b| = 3√2 ⇒ |3+b|=3√2 ⇔ 3+b = 3√2 ⋁ 3+b = −3√2 zatem b = 3√2−3 ⋁ b = −3√2 −3 Zatem styczne to y = x+3√2−3 y = x −3√2−3

anonim123: a można to zrobić ze wzoru na równanie stycznej do okręgu w punkcie?

Pr713: Pierwsze słyszę o takowym wzorze. Odnośnie załączonego twojego zdjęcia możesz jeszcze zrobić to w taki sposób: Podstawić równanie stycznej y = x + b, do równania okręgu (x−2)² + (y+1)² = 9 i rozwiązać równanie (x−2)² +(x+b+1)² = 9 − równanie kwadratowe z parametrem "b", Δ = 0...

anonim123: https://zapodaj.net/3cdffccf5115f.jpg.html chodzi o ten wzór

anonim123: a muszę to z 16:20 podnosić do potęgi?

Pr713: "... chodzi o ten wzór" zapewne znalazłeś go właśnie na internecie i ja osobiście go nigdy nie widziałem, mogą się zawsze inni wypowiedzieć Gdybyśmy znali współrzędne punktów styczności to moglibyśmy skorzystać z tego wzoru, ale wtedy równie dobrze mógłbyś podstawić współrzędne tego punktu P do równania stycznej y = x + b i wyznaczyć współczynnik b...

Pr713: " a muszę to z 16:20 podnosić do potęgi?" − tak, podałem to jako drugi sposób, bo jest trochę dłuższy. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

Mariusz: No jest taki tylko trzeba skorzystać ze wzoru na pochodną funkcji uwikłanej

Mariusz: Niech punkt P = (x₀,y₀) będzie punktem styczności a punkt S = (a,b) będzie środkiem okręgu Z pochodnej uwikłanej wnosimy że współczynnik kierunkowy stycznej będzie wynosił

	x0−a
−		(dwójki w pochodnych cząstkowych się skrócą)
	y0−b

zatem mamy

	x0−a
y−y0=−		(x−x0)
	y0−b

(y−y₀)(x−x₀)=−(x₀−a)(x−x₀) (y−y₀)(x−x₀)+(x₀−a)(x−x₀)=0

Mariusz: Błąd przy przemnożeniu (y−y₀)(y₀−b)=−(x₀−a)(x−x₀) (y−y₀)(y₀−b)+(x₀−a)(x−x₀)=0

anonim123: Dziękuję😏

Mariusz: (y−y₀)(y₀−b)+(x₀−a)(x−x₀)=0 (x₀−a)x+(y₀−b)y−x₀(x₀−a)−y₀(y₀−b)=0 (x₀−a)x+(y₀−b)y=x₀²−ax₀+y₀²−by₀ (x₀−a)x+(y₀−b)y−ax₀+a²−by₀+b²=x₀²−2ax₀+a²+y₀²−2by₀+b² (x₀−a)x+(y₀−b)y−a(x₀−a)−b(y₀−b)=(x₀−a)²+(y₀−b)² (x₀ − a)(x − a)+(y₀ − b)(y − b) = r² I mamy ten ich wzorek wyprowadzony z równania stycznej oraz z pochodnej uwikłanej choć życzliwi mogliby się przyczepić do możliwego dzielenia przez zero

chichi: Ale Ty Mariusz jednak jesteś buńczuczny, że szok...

Mariusz: Ja a nie wy ?

Mariusz: Anonim sugeruję ci abyś zapamiętał(a) poniższe równanie stycznej

	δF   δx
y−y0=−		(x0,y0)(x−x0)
	δF   δy

gdzie punkt P=(x₀,y₀) jest punktem styczności bo to jest ogólny wzorek dla funkcji uwikłanej a ten znaleziony przez ciebie jest prawdziwy tylko dla okręgu

kerajs: ''Mariusz: Anonim sugeruję ci abyś zapamiętał(a) '' Problem w tym, że oznaczenia F nie ma w żadnym z powyższych postów, więc mało użyteczny jest to wzór. Ponadto, skoro i tak trzeba znać punkty styczności to może są łatwiejsze sposoby wyznaczenia tej stycznej? (i nie chodzi mi o podzielenie równania okręgu na dwie funkcje) PS Punktami styczności są przecięcia okręgu z prostą równoległą do danej i przechodzącą przez środek okręgu. PPS Lubiącym liczyć deltę proponuję układ ( okrąg i prosta y=x+k) z parametrem k. Należy znaleźć takie k, dla których układ ma jedno rozwiązanie.

Pr713: Anonim, czyli drugi sposób z 16:20

Mariusz: kerajs umiesz czytać ? Anonim zapytała czy może użyć wzoru na równanie stycznej w punkcie Tutaj F(x,y)=(x−2)²+(y+1)² − 9 a we wzorze dałem F bo jest on ogólny i działa nie tylko dla okręgu

kerajs: Sądzę, że umiem czytać. A czasem nawet rozumiem to co przeczytałem, dlatego nadal twierdzę, że nigdzie wcześniej nie napisałeś czym jest F.