Warunek |x1|+|x2| Algorytm: Wyprowadzenie wzoru |x1|+|x2|. Wiem, że wcześniej pisałem o tym, ale chciałbym dowiedzieć się, że jak np mam warunek |x1|+|x2| < 3 to mogę zrobić to takim sposobem?: |^−b−√Δ_2a| + |^−b+√Δ_2a| < 3 ? I później z nierówności kwadratowej z parametrem sprawdzam b, a i √Δ i zmieniam znak, jak wynik w module będzie ujemny. Czy mogę tak zrobić?

Pr713: Obie strony nierówności są nieujemne, zatem możesz podnieść do kwadratu Wtedy: (|x₁| + |x₂|)² < 9 x²₁ + |x₁*x₂| + x²₂ < 9 Następnie (x₁+x₂)²−2x₁*x₂ + |x₁*x₂| < 9 I podstawiasz ze wzorów Viete'a st. 2

	c		−b
x1*x2 =		oraz x1 + x2 =
	a		a

Pr713: I tak, twój sposób też jest poprawny, ale jest on niekiedy dłuższy

Pr713: tam powinno być x²₁ +2|x₁*x₂| + x²₂ **

Pr713: (x₁+x₂)²−2x₁*x₂ + 2|x₁*x₂| < 9 ... Piszę z telefonu

Algorytm: Dzięki wielkie! Znaczy nie ogarniam tego wyprowadzenie z modułem, że po co musimy to podnosić do kwadratu

Algorytm: Ahaaaaaaaaa, a dobra, jednak już rozumiem, dzięki xd

Algorytm: A jak będe mięc w 2|x1x2| jako c albo a liczbę z parametrem, to jak wtedy to obliczam?

Pr713: a,b i c są to współczynniki, więc możesz mieć równanie kwadratowe 2x²+3x, wtedy a = 2, b = 3, a jeśli masz np mx² +3x, to po prostu wtedy będziesz miał do rozwiązania nierówność z wartością bezwzględną i parametrem. Na przykład po podstawieniu a,b i c ⇒ załóżmy, że miałbyś nierówność 2m+2 + |m−1| < 9 ⇔ |m−1| < 7−2m, rozpisujesz wartość bezwzględną

	⎧	m−1 gdy m−1≥0
|m−1| =	⎨
	⎩	−(m−1) gdy m−1<0

i rozwiązujesz 2 przypadki i na koniec każdego przypadku bierzesz koniunkcję przedziałów, a na koniec alternatywę, ale myślę, że to już jest jasne

Pr713: dla jasności, jeśli nie zrozumiałeś, zacznę 1° przypadek m ∊<1,+∞) m−1< 7−2m ⇒3m < 8 ⇒ m < ⁸₃ ⋀ m ∊<1,+∞) Zatem m ∊ <1, ⁸₃ )

Algorytm: Aha, w sumie to jest logiczne Dzięki więlkie

chichi: "bierzesz koniunkcję przedziałów" jak już to przekrój

Pr713: Tak, albo część wspólną/ iloczyn mnogościowy