trójkat klan: Niech punkt P znajduje się poza trójkątem równobocznym ABC, ale wewnątrz obszaru kata ABC. Jeśli odległości od P do BC, CA, AB wynoszą odpowiednio h₁, h₂ i h₃ oraz h₁ − h₂ + h₃ = 6, oblicz poleABC .

Saizou : P(ABC) = P(ABP) + P(BCP) − P(ACP)

a2√3		1		1		1
	=		a*h3 +		a*h1 −		a*h2
4		2		2		2

a2√3		1
	=		a(h1−h2+h3)
4		2

a2√3		1
	=		a*6
4		2

a²√3 = 12a 3a² = 12√3a a = 4√3

	16*3*√3
P(ABC) =		= 12√3
	4