Zadania zbiory marność: Prośba o sprawdzenie poniższego zadania (szczególnie podpunktu 7) Zadanie 2. Podaj elementy/podzbiory poniższych zbiorów: 1. {a, b, a}, elementy: a, b podzbiory: P(A) = { {a}, {b}, {a, b}, ∅} 2. {{a}}, elementy: {a} podzbiory: P(A) = { {a}, ∅} 3. {{a, b}, {a}}, elementy: {a, b}, {a} podzbiory: P(A) = { {a, b}, {a}, { {a, b}, {a} }, ∅} 4. {{{a}}, {a}, a}, elementy: {{a}}, {a}, a podzbiory: P(A) = { {{a}}, {a}, a, { {{a}}, {a} }, { {{a}}, a }, { {a}, a }, { {{a}}, {a}, a }, ∅} 5. {{{a, b}, {{a, b}}, ∅}, elementy: {{a, b},{a, b}} podzbiory: P(A) = { {{a, b},{a, b}} , ∅} 6. {x ∈ Q : x² = 9}, elementy: 3, −3 podzbiory: P(A) = { {−3}, {3}, {−3, 3}, ∅} 7. {x ∈ R : x² > 1}, elementy: 1.01, 1.001, 1.0001,... podzbiory P(A) = { ∅, {1.01}, {1.001}, {1.0001}, ...} 8. {∅, {∅}}, elementy: {∅} podzbiory: P(A) = { {∅}, ∅} 9. {∅, {∅}, {∅, {∅}}}, elementy: {∅}, {∅, {∅}} podzbiory: P(A) = { {∅, {∅}}, ∅} 10. {∅, ℕ, {¹₂}}. elementy: {¹₂}, ℕ podzbiory: P(A) = {∅, {¹₂}, {0, {¹₂}}, {1, {¹₂}}, {2, {¹₂}},... }

marność: Oraz z tym, udało mi się rozwiązać tylko podpunkt 1. Zadanie 3. Czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe? Uzasadnij korzystając z praw algebry zbiorów oraz przedstaw za pomocą diagramów Venna (o ile to możliwe): 1. (A ∪ B) ∩ −_A ⊆ B, (A ∪ B) ∩ −_A ⇔ A∩ −_A ∪ B ∩ −_A ⇔ ∅ ∪ B ∩ −_A ⇔ B ∩ −_A ⊂ B Stwierdzenie nie jest prawdziwe. 2. (A ∪ B) \ B = A 3. (A \ B) ∪ B = A, 4. A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C), 5. A ∩ (B ÷ C) = (A ∩ B) ÷ (A ∩ C), 6. −_A−_∩−_B− _∩−_C = −_A ∩ −_B ∩ −_C.

ite: 10. {∅, ℕ, {¹₂}}. elementy: {¹₂}, ℕ, ∅ trzy elementy → zbiór potęgowy ma 2³ elementów Twój zbiór potęgowy jest źle wypisany, do wyjściowego zbioru należy ℕ czyli zbiór liczb naturalnych ale nie liczby naturalne

ite: 9. {∅, {∅}, {∅, {∅}}}, elementy: ∅, {∅}, {∅, {∅}} trzy elementy → zbiór potęgowy ma 2³ elementów: zbiory utworzone z pojedynczych elementów: {∅}, {{∅}}, {{∅, {∅}}}, zbiory utworzone z ich par {∅, {∅}}, {∅, {∅, {∅}}}, {{∅}, {∅, {∅}}} zbiór pusty ∅ i cały 'wyjściowy' zbiór {∅, {∅}, {∅, {∅}}}

ite: 8. {∅, {∅}}, dwa elementy: ∅ i {∅} → zbiór potęgowy ma 2² elementów, wypisz je jeszcze raz

ite: 7. {x ∈ R : x² > 1}, podany zbiór ma nieskończenie wiele elementów np. 1.01, −1.01, π, −2π, −√2,... P(A) też ma nieskończenie wiele elementów

ite: 6. OK 5. zbiór ma dwa elementy: ∅, {{a, b}, {{a, b}} → zbiór potęgowy ma 2² elementów

marność: Rozumiem, dziękuję bardzo

marność: Zad 3. z 16:30 (Poprawne odpowiedzi: 1. N, 2.T, 3.T, 4.T, 5.T, 6.N) 2. (A ∪ B) \ B = A (A ∪ B) \ B ⇔ A \ B ∪ B \ B ⇔ A \ B ∪ ∅ ⇔ A \ B I teraz zastanawiam się, w jakim przypadku A \ B = A (czy nie są to zbiory rozłączne?)

marność: 3. (A \ B) ∪ B = A (A \ B) ∪ B ⇔ (A ∪ B) \ (B ∪ B) ⇔ (A ∪ B) \ B = A, jeżeli B ⊂ A

marność: 4. A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C) A \ (B ∪ C) ⇔ (A \ B) ∪ (A \ C) = (A \ B) ∩ (A \ C), jeżeli C ⊆ B

marność: Zadanie 5. Niech A={1,2,3} oraz B={1,2}. Wyznacz: 1. A × B, 2. B × A, 3. C = {(a, b) ∈ A × B : a < b} 1. A × B = { (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)} 2. B × A = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3)} 3. C = { (1,2), (2,1) }

marność: Zadanie 6. Niech X={a,b,c}. Wyznacz elementy zbioru: X² = X × X, X³ oraz {(x, y) ∈ X² : x ≠ y}. X² = { (a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c) X³ = X² × X = { ((a,a), a), ((a,a), b), ((a,a), c), ((a,b), a), ((a,b), b), ((a,b), c), ((a,c), a), ((a,c), b), ((a,c), c), ((b,a), a), ((b,a), b), ((b,a), c), ((b,b), a), ((b,b), b), ((b,b), c), ((b,c), a), ((b,c), b), ((b,c), c), ((c,a), a), ((c,a), b), ((c,a), c), ((c,c), a), ((c,c), b), ((c,c), c), ((c,c), a), ((c,c), b), ((c,c), c), {(x, y) ∈ X² : x ≠ y} = { (a,b), (a,c), (b,a), (b,c), (c,a), (c,b)}

marność: Zadanie 7. Wykaż równoliczność zbiorów A i B przyjmując, że: 1. A = {1, 2}, B = {3, 4} 2. A = {x ∈ ℕ : x < 9}, B = {x ∈ N : x² < 70} 3. A = {x ∈ R : x² − 2x + 1 = 0}, B = {0}. 1. Zbiory są skończony i mają tą samą liczbę elementów, więc są równoliczne 2. Obydwa zbiory mają osiem elementów (ostatnim elementem B będzie 8), więc są równoliczne. 3. Jedynym rozwiązaniem równania będzie liczba, czyli zbiory będą miały tą samą liczbę elementów, więc są równoliczne. Czy takie wykazanie jest poprawne?

marność: Zadanie 4. Dany jest zbiór indeksów I={1,2,3,4} oraz zbiór Ci = {x ∈ N : x ≤ 20 ∧ i|x}. Wyznacz: 1. ∪_i∊IC_i 2. ∩_i∊IC_i 1. ∪_i∊IC_i = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} 2. ∩_i∊IC_i = {12}

marność: I jeszcze prosiłbym o wskazówkę do tego zadania: Zadanie 11. Jakie są dziedziny następujących relacji ∼ 1. ∼= {< a, b >, < a, c >, < b, c >} 2. ∼= {< a, a >, < a, b >, < a, c >} 3. ∼= {< a, b, c >, < a, c, b >, < a, d, b >}?

chichi: Te zapisy to proszę sobie wsadzić w ..... A i przytocz definicj... Bo to żart

marność: Ale w którym zadaniu?

ite: Jak wstawiasz więcej zadań, to lepiej zakładaj kolejne nowe wątki, bo robi się bałagan. Zadanie 3. Czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe? Uzasadnij korzystając z praw algebry zbiorów (...) Musisz podać, z których praw, bo nie wiadomo, co zostało już udowodnione i na czym można się oprzeć. Oraz co oznacza ten zapis "niskopodłogowy" (w przykładzie 6 użyty w jakichś dwóch odmianach).

ite: zad.3 2. (A ∪ B) \ B = A dla A = B = {♣} mamy A ∪ B = {♣} = B więc (A ∪ B) \ B = B \ B = ∅ ≠ A

ite: Zadanie 5. Niech A={1,2,3} oraz B={1,2}. Wyznacz: 3. C = {(a, b) ∈ A × B : a < b} A × B = { (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)} 3. C = { (1,2) } ← tylko ta jedna para spełnia warunek a < b punkty 1 i 2 OK

ite: Zadanie 11. Jakie są dziedziny następujących relacji ∼ 1. ∼= {< a, b >, < a, c >, < b, c >} D₁ tworzą poprzedniki każdej z par, D₂ tworzą następniki każdej z par, 3. ∼= {< a, b, c >, < a, c, b >, < a, d, b >} w relacji trójargumentowej istnieją: dziedzina pierwsza D₁, dziedzina druga D₂ i dziedzina trzecia D₃

marność: Oki, dziękuję bardzo Przejrzałem notatki i dział z zadaniem 3, ale nie zostały podane konkretne prawa. Przy zapisie niskopodłogowym (zad 3, podpunkt 6) chodziło zapisanie tych zbiorów łącznie pod kreską, a następnie pojedynczo pod kreską

ite: zad 3, podpunkt 6 przy poprzednim zapisie nie do odgadnięcia , Na forum dopełnienia zbiorów czasem są zapisywane za pomocą apostrofu A' − dopełnienie zbioru. (A∩B∩C)' = A' ∩ B' ∩ C' Jeśli ma być tak ja wyżej, skorzystać z praw De Morgana dla zbiorów i pokaż, że nie jest to prawda.

ite: zad 3 3. (A \ B) ∪ B = A B = {♣,♦} i A = {♣} A \ B = ∅ (A \ B) ∪ B = {♣,♦} ≠ A

ite: chichi 23:46 chodzi o zad. 6 i jeszcze o które?

marność: Faktycznie, wyszło mi to dość nie czytelnie. Następne zadanka powysyłam w oddzielnych wątkach. Dziękuję za pomoc

marność: Jeszcze miałbym pytanko, czy zadanie 4 z 22:44 jest dobrze.

marność: Też nie potrafię zrozumieć, jaki jest sposób na wyznaczenie dziedzin z zadania 11, z 11:46

ite: odp.do 4 z 22:44 poprawna zad.11 z 11:46 /jeśli zapis < a, b > oznacza parę uporządkowaną a < a, b, c > trójkę uporządkowaną/ 1. ∼= {< a, b >, < a, c >, < b, c >} D₁ (nazywana w relacji dwuargumentowej po prostu dziedziną) = { a, a, b} = {a, b} D₂ (nazywana w tej relacji przeciwdziedziną) = { b, c, c} = {b, c} 3. ∼= {< a, b, c >, < a, c, b >, < a, d, b >} dziedzina pierwsza (chyba że nazywacie ją inaczej) D₁ = {a, a, a} = {a} druga D₂ = {b, c, d} trzecia D₃ = {c, b, b} = {c, b}

marność: Rozumiem, dziękuje bardzo