Dowód algebraiczny
Michał: Udowodnij, że jeśli dodatnie liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek a+b+c=3 to
ab+ac+bcabc ≤ 3.
8 kwi 21:32
getin:
przecież to nieprawda!
dla a=0,01, b=0,02, c=2,97
| 0,01*0,02 + 0,01*2,97 + 0,02*2,97 | |
| ≈ 150 a 150 nie jest mniejsze od 3 |
| 0,01*0,02*2,97 | |
8 kwi 21:57
ite:
Zwrot nierówności trzeba zmienić na przeciwny, a w dowodzie wykorzystać nierówność między
średnimi.
8 kwi 22:00
Michał: Zgadza się, znak nierówności w drugą stronę, przeprazam za błąd
8 kwi 22:05
kerajs:
| ab+ac+bc | | | | 3 | |
| =3 |
| ≥3 |
| =3 |
| abc | | 3 | | a+b+c | |
8 kwi 22:10