zbiory ilorazowe Julekcaesar: Uzasadnić, że poniższe relacje są relacjami równoważności. Opisać ich zbiory ilorazowe: . a) (mod n) ⊆ Z × Z, x(mod n)y ⇔ n|(x − y), gdzie x, y ∈ Z; Prosiłbym o wyjaśnienie krok po kroku co się dzieje w rozwiązaniu, bo pomimo usilnych starań mam problem ze zrozumieniem zagadnienia klas abstrakcji. Może przykład mi pomoże.

ite: krok 1. Trzeba sprawdzić, czy relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia. Spróbuj to zrobić.

Maciess: Może weź sobie jakieś ustalone n. Na przykład 5. Wyznacz klase abstrakcji dla liczby 3. Zastanów się jakie będą inne i ile ich będzie. Jeśli chodzi o przykłady to chyba znowu można polecić ksiązeczke − Wykłady ze wstępu do matematyki − Guzicki.

chichi: Kolega chyba szuka praktyki, więc polecę "Wstęp do teorii mnogości" − Murawski, Świrydowicz

Julekcaesar: Udało mi się uzasadnić że to relacja równoważności. Klas abstrakcji zupełnie nie rozumiem. Filmiki z neta niezbyt pomocne. Jakby ktoś tutaj to zadanie (poza dowodem na równoważność) rozpisał jak dla idioty to duża szansa że skumam.

Julekcaesar: @chichi praktykować trzeba mieć co. Muszę najpierw skumać o co z klasami abstrakcji chodzi.

ite: Najlepiej szukanie klas abstrakcji zacząć, tak jak podaje Maciess 23:52 n=5, x=3 x(mod n)y ⇔ n|(x − y), gdzie x, y ∈ Z więc 3(mod 5)y ⇔ 5|(3 − y), gdzie y ∈ Z dla jakich liczb całkowitych będzie to prawdą? ..., −7,−2, 3, 8, 13, ... te liczby utworzą klasę abstrakcji x=3 czyli [3] = {..., −7,−2, 3, 8, 13, ...} teraz spróbuj zapisać ten zbiór za pomocą symboli i poszukaj klas abstrakcji liczb 4 i 5 dla tego samego n=5