Trygonometria Kaczapuri: 1. Oblicz wartość wyrażenia sin 22.5° ∗ 𝑐𝑜𝑠75°. 2 Rozwiąż równanie 1 − cosx/2=sinx/4 Nie wiem jak pchnac te zadania do przodu. Kombinowalem w pierwszym cos z zwzoro redukcyjnych, sum i roznic katow, roznic i iloczynow funkcji trygonometrycznych ale mam wrazenie ze to slepa uliczka. W drugim przykladzie probowalem cos wykombinowac zamieniajaac 1 na jedynke trygonometryczna i wyciagac cos przed nawias, ale chyba nie tedy droga. prosze o pomoc

wredulus_pospolitus: cos75 = cos(30+45) <−−− poradzisz sobie z tym, prawda sin22.5 = sin(45/2) −−−> sin45 = 2*sin(22.5)*cos(22.5) no ale nie wiemy, ile to jest cos(22.5) ... a może wiemy:

	cos(45) +1
cos(45) = 2cos2(22.5) − 1 −−−> cos2(22.5) =
	2

podstawiasz i liczysz

wredulus_pospolitus: 2. zapiszmy (dla ułatwienia):

	x
y =
	4

w takim razie nasze równanie ma postać: 1 − cos(2y) = sin(y) 1 − (1 − 2sin²y) = siny 2sin²y = siny siny(2siny − 1) = 0 −−−> y = ... lub ..... później wracasz z podstawieniem, wiedząc że x = 4y

kotek: 2/ 1−cos(2α) = 2sin²α to 1−cos(x/2) = 2sin²(x/4) i masz równanie 2sin²(x/4)−sin(x/4)=0 ....................

Kaczapuri: wychodzi mi finalnie ze x=4kπ lub x=2π+24kπ/3 lub x= 10π+24kπ/3. Rozwiazania maja byc w przedziale <−2π,π> i nie wiem jak rozpracować to co otrzymalem zeby bylo w tym przedziale

wredulus_pospolitus: 24/3 = 8

Kaczapuri: no tak, racja ale potem musze i tak wstawiac to na wyczucie jakies k zeby mi sie miescilo w tym przedziale? czy jest jakis szbszy sposob, zrobic sobie jakas nierownosc ?