Dziedzina równania trygonometrycznego michal: Wyznacz dziedzinę wyrażenia:

sin(α+β)−sin(α+β)
	= −ctgα
cos(α+β) − cos(α−β)

a nastepnie sprawdź, czy jest ono tożsamością trygonometryczną. Jak wyznaczyć tu dziedzinę (i co oznaczca sprawdzenie czy jest tożsamością? czy lewa jest równa prawej, czyli dowód wyjść od lewej do prawej?)

Mariusz: Lewa strona musi być równa prawej dla wszystkich α oraz β z dziedziny Sprawdź kiedy mianownik jest równy zero i zaneguj to co dostaniesz Pamiętaj o tym że po prawej stronie w mianowniku jest sinα ,

Mariusz: Czy aby na pewno licznik dobrze przepisany ?

michal: Nie, przepraszam! dobre wyrażenie to:

sin(α+β) −sin(α−β)
cos(α+β) − cos(α−β)

wredulus_pospolitus: Jakie wzory trygonometryczne (z sinusem lub cosinusem) miałeś na zajęciach

Mariusz: Tutaj akurat wystarczą wzory na cosinus oraz sinus sumy i różnicy

wredulus_pospolitus: wystarczy ... ale gdyby miał: sina + sinb = ... cosa + cosb = ... to by było szybciej

michal: Słuchajcie, zrobiłem tak: napisałem, że mianownik ≠0, a potem, że L= (lewa strona równania) i wyszło mi −1, co robię nie tak xd?

michal:

sinα*cosβ+cosα*sinβ−(sinα*cosβ−cosα*sinβ
	=
cosα*cosβ−sinα*sinβ−(cosα*cosβ+sinα*sinβ)

2sinα*sinβ
	= −1
−2sinαsinβ

No.... i to nie jest równe −ctgα...

chichi: No i co z tego? Nie wiem czy zrobiłeś to poprawnie, nie sprawdzałem, bo Ty miałeś to zrobić − sprawdzić czy jest, a nie udowodnic. Jeśli nie jest, to odpowiedź brzmi nie, w czym problem?

michal: https://ibb.co/gDvdB8D − wrzuciłem rozwiązanie inne, czy jest ok?

michal: https://ibb.co/BwzN39b − tu druga część

chichi: W tej drugiej części przypadkiem coś Ci nie wyskoczyło z mianownika? W tej formie, te równości nie zachodzą − do poprawy