Punkt stały funkcją ciągła anonim123: Zamieszczam część dowodu nie wiem co dalej https://zapodaj.net/6f8e74078a3a2.jpg.html

I'm back: A napisz nam w jaki sposób chcesz to udowodnić i co właściwie napisałaś 'i po co'?

anonim123: Chce udowodnić z twierdzenia Darboux😏

anonim123: ?

I'm back: No dobrze, więc. 1) g(x) = f(x) − x 2) teza w zadaniu będę udowodniona jeżeli Wykażemy ze dla jakiegoś 'a' zachodzi g(a) = 0 3) g(0) = f(0) − 0 ≥ 0+0 = 0 4) g(1) = f(1) − 1 ≤ 1 − 1 = 0 5) zakładamy, że g(0) ≠ 0 oraz g(1) ≠ 0 Na mocy Tw. Darboux... bla bla bla A teraz jeszcze tylko napisać co jeżeli g(0) = 0 lub g(1) = 0 I koooniec

anonim123: A takie rozwiązanie jest ok? https://zapodaj.net/a9d9d3e52d149.jpg.html

anonim123: Dlaczego tutaj jest większe bądź równe g(0) = f(0) − 0 ≥ 0+0 = 0 a tutaj g(1) = f(1) − 1 ≤ 1 − 1 = 0 mniejsze bądź równe?

jc: f(0)=0 lub f(1)=1. W przeciwnym wypadku rozważamy funkcję g(x)=f(x)−x i stosujemy twierdzenie Bolzano. Funkcja g jest ciągła i g(1)<0<g(0). Dlatego dla pewnego c z przedziału (0,1), g(c)=0, czyli f(c)=c.

anonim123: A może ktoś odpowiedzieć na pytanie z 12:52?

I'm back: Bo funkcja przyjmuje wartości w przedziale [0,1] Wiec f(0) ≥ 0 (bo 0 jest najmniejsza możliwa wartością jaką przyjmie ta funkcja) Analogicznie f(1) ≤ 1 (bo 1 to największa możliwa wartość jaka może przyjąć ta funkcja)

I'm back: A z tego co napisałaś os wynika, ale jest to tak mało czytelne, że cholera wie co z tego wynika

anonim123: dzięki a co jeżeli g(0) = 0 lub g(1) = 0?

I'm back: To zastanów się co wtedy − − − a ja udam, że tego pytania nie zadałaś.

anonim123: Nie mam pojęcia.😔