Ciągłość dany: Zadanie 4. Zbadaj ciągłość funkcji {¹_xsin|x|: x≠0 f(x) = { {0: x=0

dany:

	sin|x|
limx−−>0− f(x) = limx−−>0−		= limx−−>0− − sinxx = −1
	x

	sin|x|
limx−−>0+ f(x) = limx−−>0+		= limx−−>0+ sinxx = 1
	x

f(0) = 0 Odp. Zatem funkcja nie jest ciągła w punkcie x₀ = 0 Czy taki wygląda poprawny zapis?

Maciess:

dany: Dziękuję. Zadanie 5. Zbadaj ciągłość i różniczkowalność funkcji { x² : x∊(−∞,1] f(x) = { { 2 − x : x∊(1,∞) lim_x−−>1⁻ f(x) = lim_x−−>1⁻ x² = 1 lim_x−−>1⁺ f(x) = lim_x−−>1⁺ 2−x = 1 f(x₀) = f(1) = 1² = 1 lim_x−−>1⁻ f(x) = lim_x−−>1⁺ f(x) = f(x₀) Zatem funkcja jest ciągła.

	f(x) − f(1)		x2 − 1
f'(x) = limx−−>1−		= limx−−>1−		= limx−−>1−
	x−1		x−1

	(x−1)(x+1)
	(x−1)

= lim_x−−>1⁻ x + 1 = 2

	f(x) − f(1)		2 − x − 1
f'+(x) = limx−−>1+		= limx−−>1+		= limx−−>1+
	x−1		x−1

	−x + 1
		=
	x −1

	(x−1)
limx−−>1+ −		= −1
	(x−1)

f'₍1) ≠ f'+(1) − zatem f(x) nie jest różniczkowalna w x₀ = 1 Czy tak jest dobrze?

chichi: Poza tym dolnym ostatnim zapisem, którego nie rozumiem − jest ok

dany: Dziękuję za sprawdzenie. Zwykle na zajęciach w taki sposób: f'−(1) ≠ f'+(1) zapisywaliśmy końcowy wniosek.

dany: Zadanie 1.1

	(1+x)n −1 −nx
d) limx−−>0		<−−− a jak z tym?
	x2

dany: Zadanie 13. Wyznaczyć ekstrema funkcji: 2) f(x) = sin²x + cosx x = kπ v x = ⁴₃π + 2kπ v x = ²₃π + 2kπ, k ∊ Z dalej nie wiem jak rozwiązać

janek191: Oblicz pochodną tej funkcji , a następnie minima i maksima.

dany: Właśnie nie wiem co zrobić, po obliczeniu pochodnej i wyznaczeniu x: f'(x) = −2sinxcos − sinx −2sinxcos − sinx = 0 −sinx(2cosx + 1) = 0 sinx = 0 v cosx = −¹₂ x = kπ v x = ⁴₃π + 2kπ v x = ²₃π + 2kπ

dany: Ktoś wie jak poradzić sobie z tą granicą z d) ?

chichi: No widać po postaci licznika, że chodzi tam o binomial expansion of (1 + x)ⁿ... Jak ktoś nie widzi to dwa razy reguła de L'Hospitala i masz błyskawicznie granicę