matematykaszkolna.pl
1. Wykaż ze Nadia: 1. Wykaż ze
 cos10α + cos6α +2cos2α 
a)
= 2ctg4α
 cos4α×sin6α + cos4α×sin2α 
 √2 −cosα −sinα α π 
b)
= tg(
−
)
 sinα−cosα 2 8 
2.wyznacz zbior wartości
 x−π π 
f(x) = −2sin2
+ sin(x −
) +1
 2 3 
27 mar 19:00
Mariusz: a)
2cos(8α)cos(2α)+2cos(2α) 
=
cos(4α)(sin(6α)+sin(2α)) 
2cos(2α)(cos(8α)+1) 
=
cos(4α)(sin(6α)+sin(2α)) 
2cos(2α)(2cos2(4α)) 
=
cos(4α)(sin(6α)+sin(2α)) 
4cos(2α)cos(4α) 
=
2sin(4α)cos(2α) 
2cos(4α) 
=
sin(4α) 
2ctg4α
27 mar 20:41
Mariusz: b)
√2−(cosα+sinα) 
=
sinα − cosα 
(cosα+sinα)−√2 
cosα − sinα 
 1 1 
√2(cosα
+ sinα
)−√2
 √2 √2 
 
 1 1 
√2(cosα
− sinα
))
 √2 √2 
 
 π 
√2cos(α−
)−√2
 4 
 
 π 
−√2sin(α−
)
 4 
 
 π 
√2(cos(α−
)−1)
 4 
 
 π 
−√2sin(α−
)
 4 
 
 π 
1−cos(α−
)
 4 
 
 π 
sin(α−
)
 4 
 
 π 
1−cos(α−
)=
 4 
 α π α π α π α π 
cos2(
−
)+sin2(
−
)−cos2(
−
)+sin2(
−
)
 2 8 2 8 2 8 2 8 
 π 
sin(α−
)=
 4 
 α π α π 
2sin(
−
)cos(
−
)
 2 8 2 8 
 π 
1−cos(α−
)=
 4 
 α π 
2sin2(
−
)
 2 8 
 π 
sin(α−
)=
 4 
 α π α π 
2sin(
−
)cos(
−
)
 2 8 2 8 
 α π 
2sin2(
−
)
 2 8 
 
=
 α π α π 
2sin(
−
)cos(
−
)
 2 8 2 8 
 
 α π 
sin(
−
)
 2 8 
 
=
 α π 
cos(
−
)
 2 8 
 
 α π 
tg(
−
)
 2 8 
27 mar 21:09
Mariusz:
 x−π π 
f(x)=−2sin2(
)+sin(x−
)+1
 2 3 
 x π π 
−2(sin(
−
))2+sin(x−
)+1
 2 2 3 
 π x π 
−2(−(sin(
−
)))2+sin(x−
)+1
 2 2 3 
 x π 
−2cos2(
)+sin(x−
)+1
 2 3 
 x π 
−(2cos2(
)−1)+sin(x−
)
 2 3 
 x x x π 
−(2cos2(
)−cos2(
)−sin2(
))+sin(x−
)
 2 2 2 3 
 x x π 
−(cos2(
)−sin2(
))+sin(x−
)
 2 2 3 
 π 
sin(x−
)−cos(x)
 3 
 π π 
sin(x−
)−sin(
−x)
 3 2 
 
 π π 
(x−
)−(
−x)
 3 2 
 
 π π 
(x−
)+(
−x)
 3 2 
 
2sin(
)cos(
)
 2 2 
 
 5π 
2x−
 6 
 
π π 
−
2 3 
 
2sin(
)cos(
)
 2 2 
 
π 
6 
 5π 
2cos(
)sin(x−
)
 2 12 
 π 5π 
2cos(
)sin(x−
)
 12 12 
 π π 5π 
2(cos(
−
))sin(x−
)
 4 6 12 
 √2 √3 √2 1 5π 
2(
*
+
*
)sin(x−
)
 2 2 2 2 12 
 √6+√2 5π 
2(
)sin(x−
)
 4 12 
 √6+√2 5π 
(
)sin(x−
)
 2 12 
 5π 
−1≤sin(x−
)≤1
 12 
 √6+√2 √6+√2 5π √6+√2 
−
≤(
)sin(x−
)≤
 2 2 12 2 
27 mar 21:30
Mila:
 α π 
sinα≠cosα i cos (
−
)≠0
 2 8 
 α 1−cosα 
tg
=
 2 sinα 
b)
 
 π 
1−cos(α−
)
 4 
 
P=
=
 
 π 
sin(α−
)
 4 
 
 
 π π 
1−(cosα*cos
+sinα*sin
)
 4 4 
 
=
⇔
 
 π π 
sinα cos
−cosα*sin
 4 4 
 
 
 √2 √2 
1−
cosα−
sinα
 2 2 
 √2 
P=
*
=
 
√2 
*(sinα−cosα)
2 
 √2 
 √2−cosα−sinα 
=
 sinα−cosα 
27 mar 21:44
Mila: Mariusz pierwszyemotka
27 mar 21:45
Mariusz: Wypadałoby jeszcze założyć że nigdzie nie dzielimy przez zero i podać przedział dla α dla którego dzielenie przez zero nie zajdzie
27 mar 22:45