Prawdopodobienstwo Kaja: Adam, Barnaba i Czesław strzelają do tarczy, prawdopodobieństwo trafienia wynosi "p". Oblicz prawdopodobieństwo że Czesław trafił jeśli wiadomo że dwóch trafiło. Jak należy rozwiązac to zadanie?

wredulus_pospolitus: Cz −−− zdarzenie polegające na tym, że Czesław trafi P(Cz) = p kooooniec dlaczego? Ponieważ strzelanie do tarczy przez kolejne osoby to ZDARZENIA NIEZALEŻNE ... to czy ktoś wcześniej trafił czy nie, nie ma żadnego wpływu na to jaką Ty masz szansę na trafienie

kaja: Hmm, w sumie ciekawe. Zmyliło mnie to, bo na forum matematyka.pl rozwiązywali to zadanie z prawdopodobieństwa warunkowego, no cóż dziękuję bardzo

wredulus_pospolitus: bo oczywiście ... można to rozwiązać jako prawdopodobieństwo warunkowe, to tak samo jakbyśmy mieli: Jakie jest prawdopodobieństwo, że jak rzucę monetą to wypadnie reszka, jeżeli wiemy, że za 5 minut w Nowym Yorku rozpocznie się przecena na torebki Gucci u pasera kręcącym się na rogu ulicy 22 i 31 ? Odpowiedź: Dokładnie takie samo, jakbyśmy nie wiedzieli o tej planowanej promocji torebek, bo to ni cholerę nie zmienia nam sytuacji

wredulus_pospolitus: @Kaja to jako dokładkę: W pudełku mamy 10 losów z czego 2 wygrywające. Osoby losują kolejno po jednym losie: 1) i nie pokazują innym co wylosowali 2) i pokazują co wylosowali w momencie wyciągnięcia losu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że gdy przyjdzie kolej na ósmą osobę, to wyciągnie wygrywający los?

kaja: Okej teraz rozumiem hah W pierwszym przypadku prawdopodobieństwo jest takie same. A w drugim przypadku zależy od tego co inni wylosowali. Dziękuję

Kaja: Chwila, jednak nie

ite: Skoro Adam, Barnaba i Czesław trafiają z jednakowym prawdopodobieństwem i mamy pewność, że

	2
dwóch z nich trafiło do celu, to p−stwo, że jednym z nich był Czesław nie wynosi		?
	3

wredulus_pospolitus: hola hola ... w (2) wiemy, ze pokazują ... ale nie wiesz co pokazali więc musisz spojrzeć na wszystkie możliwości: a) dwa wygrywające już wylosowane b) jeden wygrywający wylosowany c) zero wygrywających wylosowanych i mamy: P = 0*P(a) + 1/3 * P(b) + 2/3 * P(c) =

	8 6   1* *2*7!		8 7   2* *7!
= 0 +		+		=
	3*10*9*8*7*6*5*4		3*10*9*8*7*6*5*4

	8 6   8 7   2*7!( + )		8*7   4* ( + 8 )   2
=		=		=
	3*10*9*8*7*6*5*4		10*9*8

	2*8*9		2		1
=		=		=
	10*9*8		10		5

... tak więc ... w obu podpunktach wychodzi tyle samo Dlaczego ... bo NIE WIEMY, co dokładnie poprzednicy wylosowali (mimo, że mają to pokazywać, to na tym się kończy nasza informacja)

Kaja: Nie za bardzo rozumiem. W drugim przypadku możemy obliczyć prawdopodobieństwo precyzyjniej, Jeżeli wiemy że 7 pierwszych osób nie wylosowało wygrywającego losu to prawdopodobieństwo wygrania przez ósmą osobę jest równe 2/3 Natomiast w pierwszym przypadku nie mozemy tak zrobic

wredulus_pospolitus: @ite −−− ke? Mamy pewność, że dwie pierwsze osoby trafiły ... i pytanie brzmi, jaka jest szansa że i trzecia trafi

Kaja: Powyższa wiadomosc zostala napisana przed twoją więc odwołuje ją haha

Kaja: @wredulus_pospolitus Tylko w tym zadaniu nie ma nic o kolejności, nie ma powiedziane, że dwóch pierwszych trafiło, tylko ogólnie dwóch.

wredulus_pospolitus: A faktycznie (do oryginalnego zadania) −−− w treści zadania masz, że dwie osoby trafiły. Czyli że dwie na trzy osoby trafiły (dokładnie dwie osoby) ... a ja to odczytałem jako: dwie wcześniejsze trafiły A to już zmienia postać rzeczy

ite: wredulus inaczej rozumiemy stwierdzenie: "prawdopodobieństwo że Czesław trafił, jeśli wiadomo że dwóch trafiło" − wg Cb autor zadania pyta, czy Czesław strzelający jako trzeci też trafi − ja to odczytuję jako pytanie, czy wśród dwóch celnych strzałów był ten oddany przez Czesława

wredulus_pospolitus: Bo w tym momencie ... tak naprawdę nieistotne jest jaka jest szansa trafienia do celu, ważne jest to: Mamy trzech kolesi, z których wybierzemy (losowo) dwóch 'szczęśliwych'. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Czesław będzie jednym z tych szczęśliwców

Kaja: @ite Właśnie chodziło o tą opcję bez kolejności

wredulus_pospolitus: @ite −−− i dlatego wkurzają mnie nieprecyzyjne treści

Kaja: @redulus_pospolitus Czyli omega wynosi 3 po 2 czyli 3 A mamy dwie sytuacje sprzyjające czyli odpowiedź to 2/3 ?

ite: Czesław trafił, więc raczej nie chodzi o to, czy jeszcze trafi

wredulus_pospolitus: da

ite: и мы согласны : )

Kaja: Dziękuję bardzo