Dowód funkcje podłoga i sufit Julekcaesar: Wykazać, że liczb całkowitych w przedziale (a < b ∈ R): [a, b] jest: podłoga(b) − sufit(a)+1

kerajs: Rozważ trzy przypadki: a) końce przedziału są liczbami całkowitymi b) tylko jeden z końców przedziału jest liczbą całkowitą c) końce przedziału nie są liczbami całkowitymi

I'm back: Tworzymy następujący ciąg arytmetyczny: sufit(a) = c₁ podloga(b) = c_n c_n = c₁ + (n−1)*1 = c₁ + n−1 Ile jest elementów tego ciągu od c₁ do c_n włącznie? Dokładnie n Zauważmy ze n = n−1 + 1 = c₁ + n−1 − c₁ + 1 = c_n − c₁ + 1 c.n.w. Jeszcze tylko warto napisać dlaczego c₁ jest najmniejsza a c_n największą liczbą całkowita spełniająca warunki zadania (należy do przedziału [a, b]