Dowód Algorytm: Nierówność między średnimi. Mam takie zadanie: Udowodnij, że dla każdego a,b,c,d > 0 prawdziwa jest nierówność ^a+b+c+d₄ ≥ ⁴√abcd No i tu stwierdziłem użyć nierówności między średnimi, a mianowićie średnia arytmetyczna i średnia geometryczna. I zapisałem to tak: "Korzystam z tw. o nierówności pomiędzy średnimi, a mianowicie: średnia arytmetyczna jest zawsze ≥ średniej geometrycznej, ckd" Czy to można uznać jako dobrą odpowiedź?

wredulus_pospolitus: ale ... co za dowód? wykorzystuje jako dowód nierówność którą masz udowodnić Ty masz udowdonić że ta nierówność pomiędzy średnimi zachodzi

wredulus_pospolitus: to tak jakby było: udowodnić że P_□ = a² i Twój dowód to by było: "pole kwadratu dane jest wzorem P_□ = a². ckd" To NIE JEST dowód

Mila: a,b,c,d>0 1) (√a−√b)²≥0⇔a+b≥2√a*b (√c−√d)²≥0⇔c+d≥2√c*d ==================

a+b
	≥√ab
2

c+d
	≥√cd
2

========== 2)

a+b+c+d		a+b   c+d   + 2   2		√ab+√cd
	=		≥		≥√(√ab)*(√cd)=4√abcd
4		2		2