dowód z funkcjami podłoga i sufit Julekcaesar: Pokazać, że podłoga(x +1/2) oraz sufit(x−1/2) są wyrażeniami przybliżającymi dowolną liczbę rzeczywistą x do jej najbliższej liczby całkowitej. Do czego przybliżają te wyrażenia liczby znajdujące się dokładnie w połowie między kolejnymi liczbami całkowitymi? W drugiej części zadania wyszło mi że podłoga w połowie zaokrągla w górę, a sufit w dół. Dobrze? Za pierwszą część nie wiem jak się zabrać, to po prostu widać że tak jest i nie wiem jak tu cokolwiek dowodzić.

I'm back: x = 7.5 Podloga z 7.5+0.5 = 8 Sufit z 7.5 − 0.5 = 7

Julekcaesar: Czyli dobrze 2 część zrobiłem, ktoś jeszcze by poratował pierwszą?

Julekcaesar: Chyba to da się udowodnić z indukcji, ale nie bardzo wiem jak się w tym przypadku za taki dowód zabrać

wredulus_pospolitus: niech x = k + c ; gdzie k∊Z 1) jeżeli c > 0.5 to: podłoga( x + 0.5) = podłoga(k + c + 0.5) = podłoga (k + 1 + h) = k+1 c+0.5 = 1 + h ; gdzie h ∊ (0,1) sufit( x − 0.5) = sufit(k + c − 0.5) = sufit (k + h) = k+1 c−0.5 = h ; gdzie h ∊ (0,1) 2) jeżeli c < 0.5 to: robisz analogicznie

wredulus_pospolitus: oczywiście ; c ∊ (0.5 ; 1) w pierwszym przypadku a w drugim do (0 ; 0.5)

Julekcaesar: Dzięki, już wszystko rozumiem.