Granica do dowodu
MajorDryHole: Witam, potrzebuję wyjaśnienia dlaczego ta granica wynosi 1
lim(n →
∞) ( (n/n) * ((n−1)/n) * ((n−2)/n) . . . ((n−k+1)/n) )
Z góry dziękuję
wredulus_pospolitus:
rozumiem, że 'k' jest tutaj stałe (ale nie do końca nam znane)
| | wielomian | |
zauważ, że masz tutaj granicę typu |
| |
| | wielomian | |
granica tego typu będzie równa:
1) 0, jeżeli stopień wielomianu w liczniku mniejszy od stopnia wielomianu w mianowniku
| | a | |
2) |
| , jeżeli stopień wielomianu w liczniku równy stopniu wielomianu w mianowniku |
| | b | |
3) ±
∞, jeżeli stopień wielomianu w liczniku większy od stopnia wielomianu w mianowniku
W tym przypadku mamy (2) opcję, ponieważ zarówno w liczniku jak i w mianowniku mamy wielomianu
stopnia 'k' (mamy k ułamków)
| | a | | 1 | |
Związku z tym granicą będzie |
| = |
| = 1 (gdzie a,b to współczynniki przy |
| | b | | 1 | |
najwyższych potęgach w tych wielomianach)
