równanie różniczkowe Julekcaesar: Wyznaczyć czynnik całkujący zależny od jednej zmiennej i rozwiązać równanie: x²+y−x(dy/dx)=0

jc: 0=(x²+y−xy ')/x² = 1 + y/x² − y'/x = (x − y/x) ' x − y/x = C y=x² − Cx

Mariusz:

dy		y
	−		− x = 0
dx		x

μ(x)=e^−ln(x)

	1
μ(x)=
	x

	1
Czynnikiem całkującym równania jest μ(x)=
	x2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Jest to niejednorodne równanie liniowe pierwszego rzędu więc można też uzmienniać stałe (Uzmiennianie stałych można łatwo uogólnić na równania wyższych rzędów oraz na układy równań) Leibniz i Bernoulli rozwiązywali takie równania w ten sposób

	dy
−x		+y+x2=0
	dx

y=uv −x(u'v+uv')+uv+x²=0 −xu'v −xuv' + uv+x²=0 −xu'v−(xv'−v)u+x²=0 xv'−v=0 xv'=v

v'		1
	=
v		x

ln|v|=ln|x| v=x −x²u'+x²=0 −x²(u'−1)=0 u'−1=0 u'=1 u=x+C y=uv y=(x+C)x

Julekcaesar: Dziękuję.