Tautologie gumka: 1. Sprawdź, czy następujące wyrażenia/stwierdzenia są tautologiami: a) [(p ∨ q) ∧ ¬p] ⇒ q, b) p ⇒ [(¬p) ∨ q], c) [(p ∨ q) ∧ (p ⇒ q)] ⇒ (q ⇒ p), d) ¬[p ∧ (¬p ∧ q)], e) [(p ∨ q) ∧ (r ∨ s)] ⇒ {[(p ⇒ q) ∨ (p ⇒ r)] ∧ [(q ⇒ s) ∨ (q ⇒ p)]}, f) jeśli A jest czworokątem i A ma wszystkie kąty równe, to: jeśli A jest czworokątem, to A ma boki równe, g) jeśli 5|a oraz 7|a, to jeśli 5̸|a (5 nie dzieli a) wynika, że 7̸|a (7 nie dzieli a), h) X zna język polski wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest prawdą, że nie jest prawdą, że X zna język polski?

wredulus_pospolitus: Iiii które podpunkty zrobiłeś/−aś

wredulus_pospolitus: czy przyjmujemy taktykę −−− wrzucam wszystko i czekamy aż ktoś da gotowca, bo mi się nie chce tego robić/uczyć

janek191: Kartka i długopis i do dzieła Np. metoda zerojedynkowa.

gumka: Nie do końca rozumiem zadanie. Czy dla np. podpunktu a) muszę zrobić 4 wierszową tabelę logiczną i sprawdzić, czy zawsze zachodzi implikacja?

wredulus_pospolitus: jest to jeden ze sposobów na wykazanie tego

wredulus_pospolitus: ja natomiast zaprezentuję alternatywne podejście (nie znaczy że lepsze bądź będzie akceptowalne przez prowadzącego, zwłaszcza w momencie gdy Ty 'nie wiesz o co chodzi' ) (a) sprawdzamy kiedy to wyrażenie może dać wartość logiczną 0 L = [(p ∨ q) ∧ ¬p] ; P = q L ⇒ P da nam wartość 0 ⇔ gdy L = 1 ∧ P = 0 stąd rozpatrujemy q = 0 L = 1 ⇔ [(p ∨ q) ∧ ¬p] = 1 ⇔ (p ∨ q)) = 1 ∧ (¬p) = 1 z drugiego mamy p = 0 ale dla p=0 i q = 0 mamy: p ∨ q = 0 sprzeczność więc to jest tautologia

gumka: Dziękuję, na razie wyszło mi: a) jest tautologią b) nie jest tautologią c) nie jest tautologią d) jest tautologią

chichi: Na razie jest okej, próbuj dalej

gumka: e) nie jest tautologią f) nie jest tautologią g) jest tautologią h) jest tautologią

ite: f) jest to tautologia

Mariusz: [(p ∨ q) ∧ ¬p] ⇒ q Prawo zaprzeczenia implikacji i prawo de Morgana ¬[(p ∨ q) ∧ ¬p]∨q ¬(p ∨ q) ∨ p∨q ¬p∧¬q∨ p∨q Prawa de Morgana ¬p∧¬q∨p∧(¬q∨q)∨q Tertium non datur (oraz jego negacja) ¬p∧¬q∨p∧¬q∨p∧q ¬q∧(¬p∨p)∨p∧q∨q ¬q∨p∧q∨q ¬q∨q∧(p∨1) ¬q∨q =1 Dodatkowo użyłem przemienności alternatywy i koniunkcji a) jest tautologią