pomocy pralkawiertarka: Wykaż, że nierówność x² + y² > 2(x+y−2) jest prawdziwa dla dowolnych liczb x, y.

chichi: Dla x,y ∊ R prawdą jest, że: (x − 1)² + (y − 1)² + 2 > 0 x² − 2x + 1 + y² − 2y + 1 + 2 > 0 x² + y² −2(x + y − 2) > 0 x² + y² > 2(x + y − 2) □

Mila: 2) Na to samo wyjdzie, ale można tak: Badamy znak różnicy: x²+y²−2x−2y+4=(x−1)²−1+(y−1)²−1+4=(x−1)²+(y−1)²+2>0 niezależnie od wyboru x i y.