Rachunek prawdopodobieństwa Kris: Niech X będzie zmienną losową oraz dane będą E(X)=3 oraz Var(X)=2. Niech Y będzie inną zmienną losową taką, że E(Y)=0 i Var(Y)=4. Wiemy że zmienne X oraz Y są niezależne. A) Jaka jest wartość kowariancji X i Y B) Wyznacz odchylenie standardowe zmiennej losowej U=3X−4Y+10 C) Znajdź wartość oczekiwaną zmiennej losowej V=6XY+3Y²

wredulus_pospolitus: Z którym podpunktem masz problem? A który udało Ci się zrobić?

Kris: Nie wiem jak to porozbijać z tych wzorów czy mógłbyś zrobić mi te podpunkty rozpisać a ja zrobię kolejne zadanie analogicznie?

wredulus_pospolitus: a) skoro X i Y są niezależne, to cov(X,Y) = 0 Zapisać ... zapamiętać

wredulus_pospolitus: b) U = 3X − 4Y + 10 Var(U) = Var(3X−4Y + 10) = Var(3X−4Y) = Var(3X) +Var(4Y) − cov(3X*4Y) = = Var(3X) +Var(4Y) − 0 = 3²*Var(X) + 4²*Var(Y) = ...

wredulus_pospolitus: co do (c) jakie wzory związane z wartością oczekiwaną i wariancją miałeś podane na zajęciach

chichi: @wredulus Var(aX + bY) = a²Var(X) + b²Var(Y) = 2abCov(X,Y)

chichi: Mimo iż to nie zmieni wyniku to zapis z 22:19 nie jest poprawny co do wzoru

chichi: Tam nie miał być = tylko + oczywiście w tym wzorze − missclick

wredulus_pospolitus: @chichi ... a w którym miejscu ja źle zapisałem Var(X−Y) = Var(X) + Var(Y) − Cov(X,Y) <−−− w tym wzorze według Ciebie popełniłem błąd

wredulus_pospolitus: ach ... zjadłem '2' przy pisaniu kowariancji

chichi: Dlatego napisałem, że nie zmieni to wyniku, ale chodzi o rozpisanie, które jest "błędne"

Kris: Miałem podane różne w zależności od tego jakiego typu jest zmienna losowa, ale w tym zadaniu chyba korzysta się z własności tych pojęć a nie wzorów na nie bo przecież są podane w poleceniu

Kris: A jeżeli miałbym policzyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej U to czy by to było tak E(U)=E(3X−4Y+10)=E(3X)+E(−4Y)+E(10)=3E(X)−4E(Y)+10=3*3−4*0+10=19

wredulus_pospolitus: 'różne' to niewiele mi daje czy miałeś podane jak rozpisać E(X²) = .... Bo to będzie potrzebne w (c)

Kris: Szukam i nie widzę a czy pan umie to rozpisać i czy dobrze policzyłem wcześniej ta wartość oczekiwaną?

wredulus_pospolitus: dobra E(V) = E(6XY + 3Y²) = E(6XY) + E(3Y²) = 6E(XY) + 3E(Y²) = // bo X,Y są niezależne // = = 6E(X)*E(Y) + 3E(Y²) = (*) zauważmy, że Var(Y) = E(Y²) − [E(Y)]² −−−> E(Y²) = Var(Y) + [E(Y)]² (*) = 6E(X)*E(Y) + 3(Var(Y) + [E(Y)]²) = ...

Kris: Juz to rozumiem dziekuje a dobrze tamto zrobiłem?

wredulus_pospolitus: tak ... dobrze zrobiłeś

Kris: A jak mam takie zadanie Podać rozkład łączny wektora losowego (X, Y) równego współrzędnym punktu wybranego w sposób jednostajny z trójkąta na ilustracji. Podać rozkłady brzegowe wektora losowego (X, Y), czy zmienne losowe X i Y są niezależne? Δ: (−2,0), (0,2), (2,0) Zgodnie z prawdopodobienstwem geometrycznym.

chichi: Na którym etapie pojawia się problem?

Kris: Nie wiem żadnego podpunktu