Funkcje wielu zmiennych Pikos: Podaj i narysuj zbiór A będący dziedziną funkcji f oraz wyznacz lub opisz brzeg zbioru A, jeśli f(x,y)=arcsin(2−x²−y²)+ln(x+y).

Mila: −1≤2−x²−y²≤1 i x+y>0 x²+y²≤3 i x²+y²≥1 i y>−x

Pikos: Mam tak samo. Dziękuję. A jak wyznaczyć brzeg zbioru?

Mila: Pomarańczowe łuki bez pomarańczowych otwartych kółeczek. Możesz znaleźć współrzędne tych punktów rozwiązując układy równań x²+y²=1 i y=−x oraz x²+y²=3 i y=−x To łatwe, licz.

Pikos: Czyli brzeg tej funkcji jest bez tych punktów?

Adamm: Zależy w jakiej podprzestrzeni liczymy ten brzeg. Tutaj raczej chodzi o R². Mila się myli odnośnie brzegu. Fr(A) = {(x, y) : x²+y² = 1, x+y ≥ 0} ∪ {(x, y) : x²+y² = 3, x+y ≥ 0} ∪ {(x, y) : x+y = 0, 1 ≤ x²+y² ≤ 3}

Adamm: Lub zapisując inaczej Fr(A) = {(x, y) : 1 ≤ x²+y² ≤ 3, x+y ≥ 0}\{(x, y) : 1 < x²+y² < 3, x+y > 0}