FDZ Jaruś: Wyznacz macierz Hessego dla funkcji f(x,y)=x^y2 w punkcie (1, −1).

chichi: @Jaruś w czym masz problem? Nie potrafisz policzyć pochodnych cząstkowych?

chichi: f(x,y) = x^y2

	∂f
(1)		= y2xy2 − 1
	∂x

	∂2f
		= y2(y2 − 1)xy2 − 2
	∂2x

	∂2f
		(1, −1) = 0
	∂2x

	∂f
(2)		= xy2*ln(x)*2y=2yxy2ln(x)
	∂y

	∂2f
		= ln(x)[2yxy2ln(x)*2y + 2yxy2] = 2xy2ln(x)[2y2ln(x) + 1]
	∂2y

	∂2f
		(1, −1) = 0
	∂2y

(3) Korzystamy oczywiście z tw. Schwarza o pochodnych mieszanych i mamy równość:

	∂2f		∂2f
		=		= 2yxy2 − 1 + y2xy2 − 1*ln(x)*2y
	∂x∂y		∂y∂x

	∂2f		∂2f
		=		= 2yxy2 − 1[y2ln(x) + 1]
	∂x∂y		∂y∂x

	∂2f		∂2f
		(1, −1) =		(1, −1) = −2
	∂x∂y		∂y∂x

No to ostatecznie mamy, że:

	0 −2 −2 0
Hf(1, −1) =

Gdyby coś było niejasne to pytaj, ale tutaj kłaniają się tylko umiejętności liczenia pochodnych

chichi: oczywiście nie zmieniłem kwadratu przy kopiowaniu, tam przy pochodnych cząstkowych drugiego

	∂2f		∂2f
rzędu winno być:		oraz
	dx2		∂y2