Basia:
jeżeli okrąg o środku S(a,b) jest styczny do OY
to punktem styczności musi być P(0,b) i promień r=|a|
ponieważ w Twoim zadaniu M(3,5) jest oczywiste, że S musi znaleźć się "po prawej stronie" OY
czyli a>0 i r=a
stąd:
(x−a)
2+(y−b)
2=a
2
M(3,5)
(3−a)
2+(5−b)
2=a
2
czyli punkty S tworzą krzywą o równaniu
(3−x)
2+(5−y)
2=x
2
9−6x+x
2+25−10y+y
2=x
2
−6x = −y
2+10y−34
x =
16y
2−
53y+
173
jest to parabola, której osią symetrii jest prosta równoległa do osi OX
16y
2−
53y+
173=0
Δ=
259 −
4*1718 =
50−8218=−
3218 = −
169
p=U{
53}{
16 =
53*6=10
czyli jest to parabola o wierzchołku P(10;
83)
jej oś symetrii to prosta y=
83