okrąg wpisany pytanie3: W okrąg wpisano prostokąt ABCD, którego przekątne przecinają się w punkcie P, a kąt BPC=60 stopni. Koło wpisane w trójkąt ABP ma pole 225 π. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt BPC. promień okręgu wpisanego w ABP wynosi 15. Co dalej wykorzystać?

wredulus_pospolitus: 1) przekątne prostokąta wpisanego w okrąg przecinają się w środku tegoż okręgu 2) trójką PBC to trójkąt równoboczny, związku z tym ABP to trójkąt równoramienny o ramieniu R i kącie przy wierzchołku równym 120^o. b+c = R =

	a		√3		√3
sin60o =		=		−−−> a =		R
	R		2		2

	r		15		√3
sin60o =		=		=		−−−> h = 10√3 − 15
	r+h		15+h		2

z tw. Pitagorasa:

	3
a2 + (r + (r+h))2 = R2 −−−>		R2 + (15 + 10√3 − 15)2 = R2
	4

R = 10√3 teraz tylko wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ... później wzór na pole i koniec

pytanie3: łaaa dziękuję! nie pomyślałam żeby rozbijać to w taki sposób w tw. Pitagorasa jest mały błąd (r + (r+h)) daje 15 − 10√3 czyli R = √2100−1200√3 P = (175−100√3)π

wredulus_pospolitus: fakt ... policzyłem tylko r+h zamiast 2r+h Ale Ty też masz błąd 2r+h = 15+10√3

wredulus_pospolitus: pragnę zauważyć:

	R2		R
(15+10√3)2 =		−−−> 15 + 10√3 =		−−−> R = 30 + 20√3
	4		2

Eta: Można też tak z trójkątów "ekierkowych" o katach ostrych 30^o,60^o wprowadzam dla łatwości obliczeń : 3r=15 r₁−− długość promienia okręgu wpisanego w ΔBCP |PE|=2r√3+3r = r(3+2√3) i |PB|=2|PE|= 2r₁√3 to 2r₁√3= 2r(3+2√3) / ² 12 r₁²=4r²(21+12√3) 3r=15 to r=5 r₁²=25(7+4√3) Pole koła wpisanego w ΔBCP: P_k =25(7+4√3)π ==============

pytanie3: faktycznie +! muszę okulary założyć bo właśnie coś mi się tu nie zgadzało z tymi własnościami kątów 90,60,30 też spoko ale żeby się nie pogubić w oznaczeniach R = √2100+1200√3 P = (175+100√3)π