trójkąt maturaa: W trójkącie prostokątnym ABC punkty M i N leżą odpowiednio na przyprostokątnych AC i BC tak,że |AM|=|BC| Odcinki AN i BM przecinają się w punkcie K pod kątem 135^o Wykaż,że |BN|=|CM|

Eta: α=45^o+β −− miara kąta zewnętrznego ΔBKN

	b
w ΔBMC : tgα=
	a+x

	a+x+b
w ΔANC : tg (α+45o)=
	x

ze wzoru na tangens sumy kątów :

	tgα+tg45o		1+tgα
tg(α+45o)=		=
	tgα−tgα*tg45o		1−tgα

zatem:

	a+x+b		b   1+   a+x		a+x+b		a+x+b
		=		⇒		=
	x		b   1−   a+x		x		a+x−b

więc x= a+x−b ⇒ a=b i mamy tezę : |BN|=|CM| ===========

Eta: Oczywiście w zapisie ma być : tg(β+45^o)