Korzystając z zasady indukcji matematycznej Anonim123: Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnić, że dla dowolnej liczby naturalnej 𝑛 > 2 liczba przekątnych dowolnego 𝑛−kąta wypukłeg jest równa ⁿ⁽ⁿ⁻³⁾₂

I'm back: Okey... ile byłaś w stanie zrobić samodzielnie?

I'm back: W sumie to − dla mnie udowodnienie tego indukcja jest idiotyzmem.

Anonim123: własnie za bardzo nie wiem od czego zacząć

I'm back: Od sprawdzenia dla n=3

Anonim123: no to wyjdzie : 3 nie rowna sie 0 czyli to za bardzo nie ma sensu i ma jak udowodnic

I'm back: Ale co jest rowne 3 dla n=3

Anonim123: dla n=3 z tego ⁿ⁽ⁿ⁻³⁾₂ wyjdzie 0

I'm back: Nooo, a ile przekątnych jest w trójkącie?

Anonim123: No 0 , ale to w takim razie to zadanie nie ma sensu

I'm back: Ale co nie ma sensu?

Anonim123: No dobra tylko jak udowodnic to indukcja matematyczna ?

Mariusz: Sprawdziłaś czy teza zachodzi dla początkowego n Teraz zakładasz że zachodzi dla pewnego n = k i sprawdzasz czy z założenia indukcyjnego wynika prawdziwość tezy dla następnika czyli dla n = k+1

Eta: @ Mariusz poprowadź do końca ten dowód ... jestem ciekawa

wredulus_pospolitus: Tak jak pisałem na początku (17:49) −−− dowód indukcyjny jest tutaj idiotyzmem

wredulus_pospolitus: @Etuś ... ja bym to zrobił w taki sposób: a_n −−− liczba przekątnych n−kąta (2) n=k

	k(k−3)
ak =
	2

(3) = n = k+1

	k(k−3)		k2 − 3k + 2k − 2		(k+1)(k−2)
ak+1 =		+ 1*(k−1) =		=
	2		2		2

I teraz konieczne byłoby opisanie, że 'k+1'−kąt ma wszystkie przekątne które ma k−kąt + właśnie to k−1 (czyli ilość odcinków poprowadzonych z dołożonego wierzchołka do wszystkich pozostałych, pomniejszone o jeden ze względu na 'dołożenie jednego boku' ) Ale dla mnie jest to 'śliska sprawa' i o wiele lepiej (i bezpieczniej) jest to wyprowadzić wprost.

Eta: Jasne ,że jest ... takie dowody podaje się już w szkole podstawowej ( bez indukcji

Eta: Pięknie ! wredulusie i o to mi chodziło