zadanie z ciągów
janusz: Prosze jesli ktos moglby mi rozwiazac to zadanie to bylbym wdzieczny niesamowicie
Pierwszy czwarty i szesnasty wyraz ciągu arytmetycznego są kolejnymi wyrazami
ciągu geometrycznego. Suma trzech wyrazów wynosi 63. Podaj te wyrazy
4 mar 23:51
wredulus_pospolitus:
pokaż swoje obliczenia
5 mar 00:00
mariusz: nie posiadam
5 mar 00:18
wredulus_pospolitus:
a
n −−− ciąg arytmetyczny
b
n −−− ciąg geometryczny
a
4 = a
1 + 3r
a
16 = a
1 + 15r
a
1 = b
1
a
4 = b
2
a
16 = b
3
b
1 + b
2 + b
3 = 63
i stąd mamy układ trzech równań:
| ⎧ | a1 + 3r = a1*q | |
| ⎨ | a1 + 1r = a1*q2 |
|
| ⎩ | 3a1 + 18r = 63 | |
rozwiązujesz ten układ równań
5 mar 00:29
wredulus_pospolitus:
inne podejście:
z własności ciągu geometrycznego:
b
22 = b
1*b
3 −−−> (a
1+3r)
2 = a
1*(a
1+15r) −−−> 9a
1r + r
2 = 15a
1r −−−>
r = 0 lub r = 6a
1
a
1 + a
4 + a
16 = 3a
1 + 18r = (*)
dla r=0
(*) = 3a
1 = 63 −−−> a
1 = 21 = a
4 = a
16
dla r = 6a
1
| | 21 | | 126 | |
(*) = 3a1 + 18*6a1 = 111a1 = 63 −−−> a1 = |
| −−> r = |
| |
| | 37 | | 37 | |
| | 21 | | 399 | | 1911 | |
a1 = |
| ; a4 = |
| ; a16 = |
| |
| | 37 | | 37 | | 37 | |
5 mar 00:35
mariusz: a skąd tutaj
⎧ a1 + 3r = a1*q
⎨ a1 + 1r = a1*q2
⎩ 3a1 + 18r = 63
wzieło się a1 + 1r = a1*q2
5 mar 00:40
mariusz: nie bardzo wiem skad ten uklad rownan
5 mar 00:48
Eta:
@wredulus ( kłania się poprawne (a+b)2=..
masz pomyłkę tu: 6ar+9r2=15ar ⇒ r=0 v r=a
Odp: 12,12,12, −− ciąg geom.stały
3,12,48 −− q=4 c. geom. rosnący
5 mar 02:04
chichi:
Polecenie samo w sobie jest niechlujne. @
Eta dla 1 wariantu suma, których 3 wyrazów będzie
równa 63?
5 mar 02:14
Eta:
5 mar 02:24
Janusz: A ja dalem takie warunki
3a1 +18r = 63
a1 +3r = a1q
a1 + 15r = a1q2
I mi wyszło
r = 0 lub r = 3
I z tego 2 ciągi których suma 3 wyrazów jest 63
Czy to dobrze?
5 mar 23:52