Kule Kocham anime: Każda z trzech danych jednakowych kul o promieniu r ma dokładnie jeden punkt wspólny z każdą z pozostałych kul. Oblicz promień najmniejszej kuli, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z każdą z trzech danych kul.

wredulus_pospolitus: robimy przekrój tychże kul i otrzymujemy taki oto rysunek. Mamy trzy okręgi o promieniu r. Łącząc środki tychże okręgów otrzymujemy trójkąt równoboczny o boku 2r. wystarczy wyznaczyć x promień małego okręgu (np. z tw. cosinusów): (2r)² = (r+x)² + (r+x)² − 2(r+x)*2*cos(120^o) −−−> −−−> 4r² = (r+x)²*(2+1) −−−> 3x² + 6xr − r² = 0 Δ_x = 36r² + 12r² = 24r² −−−> √Δ_x = 2√6r x₁ = .... x₂ = .... wybierasz x>0 i koniec zadania

wredulus_pospolitus: innym sposobem (ten sam rysunek) jest zauważenie, że środek tej małej kuli jest równoodległy do pozostałych środków, związku z tym, tenże środek jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie równobocznym.

	2
Natomiast wiemy, że środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma promień R =		h =
	3

	2		a√3		2r√3
		*		=
	3		2		3

	2√3r		2√3 − 3
związku z tym: x =		− r =		r
	3		3