matematykaszkolna.pl
równanie trygonometryczne kasia87765: cos2(x + π8) − cos2(x − π8) = 12 Doszłam do sin2x = 2, ale to chyba nie jest poprawne
2 mar 23:35
I'm back: Pokaż obliczenia
3 mar 07:28
I'm back: Bo mi tam wychodzi (ale robię to w pamięci) sin(2x) = − √2/2
3 mar 07:31
Kasia87765: (cosxcos π8 + sinxsin π8)2 − (cosxcos π8 − sinxsin π8)2 = 1/2 (źle przepisałam polecenie) (√24cosx + √24sinx)2 − (√24cosx − √24sinx)2 = 1/2 1/2 sinxcosx= 1/2
3 mar 09:43
chichi:
 π π π π 
L = [cos(x)cos(
) + sin(x)sin(
)]2 − [cos(x)cos(
) − sin(x)sin(
)]2
 8 8 8 8 
 π π 
Teraz kładąc: a = cos(x)cos(
) oraz b = sin(x)sin(
), mamy że:
 8 8 
L = (a + b)2 − (a − b)2 = 4ab, zatem:
 π π π π 
L = 4sin(
)cos(
)sin(x)cos(x), ponadto 4sin(
)cos(
) = √2,
 8 8 8 8 
wówczas wyjściowe równanie jest postaci:
 1 2 
√2sin(x)cos(x) =
/ *
⇔
 2 √2 
 √2 
2sin(x)cos(x) =
⇔
 2 
 √2 
sin(2x) =
⇔
 2 
 π 3 
... x =
+ kπ ∨ x =
π + kπ gdzie k ∊ ℤ
 8 8 
3 mar 13:23
Mariusz: Artur, gratulacje sporo tych obliczeń wykonałeś w pamięci Ja teraz to już w pamięci nie dałbym rady W czasach szkolnych to może Kasia no to zamieniłaś te cosinusy miejscami Ja wyszedłem od postaci sprzed rozwinięcia
 π π 1 
cos(x−
)2−cos(x+
)2=
 8 8 2 
wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
 π π π π 1 
(cos(x−
)−cos(x+
))(cos(x−
)+cos(x+
))=
 8 8 8 8 2 
wzory na różnicę i sumę cosinusów
 
 π π 
(x−
)−(x+
)
 8 8 
 
 π π 
(x−
)+(x+
)
 8 8 
 
−2sin(
)sin(
)
 2 2 
 
 π π 
(x−
)−(x+
)
 8 8 
 
 π π 
(x−
)+(x+
)
 8 8 
 1 
2cos(
)cos(
)=
 2 2 2 
 π π 1 
−2sin(−
)sinx * 2cos(−
)cosx =
 8 8 2 
wzory redukcyjne bądź jak kto woli nieparzystość sinusa i parzystość cosinusa
 π π 1 
(2sin(
)cos(
))(2sinxcosx) =
 8 8 2 
dwa razy wzór na sinus podwojonego kąta
 π 1 
sin(
)sin(2x) =
 4 2 
√2 1 
sin(2x) =
2 2 
 √2 1 
(
sin(2x) =
)√2
 2 2 
 √2 
sin(2x) =
 2 
4 mar 21:30
wredulus_pospolitus: Kasia −−− zrobiłaś tragiczne przekształcenia @Mariusz −−− dokładnie w ten sposób robiłem w pamięci ... ale jak widzisz −−− źle zrobiłem, bo 'zgubiłem' minusa przy przekształceniach bo w pamięci źle przekształciłem pierwszy nawias, gubiąc minusa w sinusie
4 mar 21:54
wredulus_pospolitus:
 1 √2 √2 
@Kasia −−−− a skąd wiesz, że cos(pi/8) =
*
=
= sin(pi/8) Na
 2 2 4 
jakiej podstawie tak uważasz
4 mar 21:55
wredulus_pospolitus: a nie ... faktycznie miałem dobrze dla pierwotnej wersji emotka Uffff ... to nie jest tak źle jeszcze ze mną
4 mar 21:58
Mariusz: Wredulus dobrze ci wyszło bo ja już rozwiązywałem równanie z 3 mar 2022 09:43 a ty rozwiązywałeś to równanie z 2 mar 2022 23:35 gdzie odjemna i odjemnik są przestawione w porównaniu do tego późniejszego równania
4 mar 22:02
wredulus_pospolitus: Właśnie później to zauważyłem ... dlatego przywróciła się wiara w moje 'kombinowanie głowowe' emotka
4 mar 22:15