P.O. Gróha: Prosze o pomoc w zadaniu z prawdopodobieństwa, oto treść: Mamy dwie urny. W jednej są 4 kule białe i 3 czarne, a w drugiej 3 białe i 4 czarne. Z przypadkowo wybranej urny losujemy kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy kulę białą? Z jakiego twierdzenia korzystałeś rozwiązując to zadanie

Basia: wzór na prawdopodobieństwo całkowite B₁∪B₂=Ω ∧ B₁∩B₂=∅ ⇒ P(A)=P(A/B₁)*P(B₁)+P(A/B₂)*P(B₂) B₁ − wylosujemy urnę 1 B₂ − wylosujemy urnę 2 warunki są spełnione P(B₁)=P(B₂)=¹₂ P(A/B₁) = ⁴₇ P(A/B₂)= ³₇

Gróha: Cudownie bardzo ci dziękuje

Gróha: a miałbym jeszcze takie pytanie, czemu stosujesz tutaj prawdopodobieństwo całkowite

Basia: zawsze stosujemy ten wzór w sytuacjach podobnych do opisanej, bo od razu widzimy jakie jest prawdopodobieństwo warunkowe, a prawdopodobieństwo warunków też łatwo obliczyć spróbuj rozwiązać podobne zadanie U₁ 2b 4c U₂ 3b 3c U₃ 4b 2c rzucamy kostką do gry 1,2,3 ⇒ losujemy kulę z U₁ 4,5 ⇒ z U₂ 6 ⇒ z U₃ jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej