Dowód pracapopłaca: Udowodnij, że 11|2⁶ⁿ⁺¹ + 3²ⁿ⁺² dla n ∊ N ∪ {0}

janek191: 1) n = 0 2¹ + 3² = 11 n = 1 2⁷ + 3⁴ = 128 + 81 = 209 = 11*19 2) 11 I ( 2^{6n +1} + 3²ⁿ⁺²) ⇒ 2^{6n +1} = 11 s − 3^{2n +2} , s ∊ ℕ₀ 3) 2^{6(n+1) +1} + 3^{2n +2 + 2} = 2⁶*2⁶ⁿ⁺¹ + 9*3^{2n + 2} = = 64*( 11 s − 3^{2n +2}) + 9*3^{2n +2} =11*64 s − 64*3^{2n +2} + 9*3^{2n +2} = = 11*64 s − 55*3^{2n +2} = 11*[ 64 s −5*3^{2n +2}] − liczba podzielna przez 11 więc na mocy indukcji matematycznej mamy koniec dowodu.

pracapopłaca: Dziękuję za odpowiedź, nie do końca rozumiem tylko tego przekształcenia: 2^{6n +1} = 11 s − 3^{2n +2}, s ∊ ℕ₀

chichi: Niech a,b ∊ ℤ. Jeśeli a | b, to istnieje c ∊ ℤ takie, że: ac = b − z tego skorzystano

Adamm: 2⁶ = 3² = −2 (mod 11) 2⁶ⁿ⁺¹+3²ⁿ⁺² = (−2)ⁿ (2+3²) = 11 (−2)ⁿ = 0 mod 11