Optymalizacja
maturaek: Dany jest trójkąt prostokątny o wysokości poprowadzonej z kąta prostego o długości 6. Ile
wynosi najmniejsze pole takiego trójkąta prostokątnego?
28 lut 18:17
wredulus_pospolitus:
P = 3(a+b)
z tw. Pitagorasa
d
2 + c
2 = (a+b)
2
a
2 + 6
2 = d
2
b
2 + 6
2 = c
2
czyli: a
2 + b
2 + 2*6
2 = (a+b)
2 −−−> a
2 + b
2 + 72 = a
2 + 2ab + b
2 −−−>
−−−> ab = 36 −−> b = 36/a
| | 36 | |
P = 3(a+b) = 3(a + |
| ) |
| | a | |
P'(a) = ....
i szukasz minimum lokalnego
28 lut 18:31
maturaek: 2. Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 1. Ile wynosi maksymalne pole takiego trójkąta.
3. W Stożek wpisano kule o promieniu 4 spośród tych stożków. Oblicz pole całkowite tego stożka
który ma najmniejszą objętość
Nie potrafię znaleźć funkcji w tych zadaniach
28 lut 18:35
wredulus_pospolitus:
To już 3 zadanie ... coś dużo zadań masz w których nie potrafisz funkcji stworzyć.
28 lut 18:41
maturaek: No
28 lut 18:42
wredulus_pospolitus:
a nawet 3 i 4 zadanie
serio ... nie potrafisz funkcji zrobić w (2) ?
no to po kolei:
1) Rysunek
2) Jaki jest wzór na pole trójkąta prostokątnego ?
3) Jaki jest wzór na obwód trójkąta −−− wyznacz z niego przeciwprostokątną
4) Zapisz tw. Pitagorasa ... podstaw to co masz w (3) i wyznacz jedną z przyprostokątnych
5) Podstaw (4) do (2) i już masz funkcję pola, zależną od jednej zmiennej (jednej
przyprostokątnej) −−− pochodna, maksimum i po zabawie
28 lut 18:43
maturaek: Ale dzięki za pomoc
28 lut 18:43
wredulus_pospolitus:
Zrób to co napisałem o 18:43 −−− i napisz tutaj swoje obliczenia
28 lut 18:44
maturaek: a²+b²=(1−a−b) ...
a=1−2b2−2b => P(b)=½*1−2b2−2b*b Dp: b€(0;½)
P'(b)=8b²−16b+4(4−4b)²
P'(b)=0 <=> b1=4−2√24 i b2=4+2√24 (b2 sprzeczne z Dp)
I dla b=b1 jest max lokalne które jest też najw. wartością funkcji w podanym przedziale
I maxP=3−2√24
28 lut 19:42
chichi:
Znana własność trójkąta prostokątnego: a * b = 6
2 
28 lut 20:36
wredulus_pospolitus:
@chichi −−− znana lub nie ... wątpię by był wzór w tablicach maturalnych.
A za moich czasów było tak:
Nie ma wzoru w tablicach? Chcesz go użyć? To go wpierw wyprowadź/udowodnij (i pamiętam, że na
maturze wyprowadzałem jeden wzór
)
28 lut 21:06
chichi:
A ja go wyprowadzałem wiele razy, to pamiętam. Na maturze raczej się nie wyprowadza wzorów, no
chyba że go zapomniałeś, a koniecznie chcesz go użyć
28 lut 21:10
Eta:
W tablicach widnieje jak "byk"
h
c2=|AD|*|DB|
28 lut 21:42