Płaszczyzny ZTM: Zad.1 A(1,−2−1) B(2,−1,0) C(−1,2,3) Wyznacz współrzędne spodka wysokości H_C

ZTM: Zad. 2 Czy punkty A(2,−3,−1) B(1,−2,0) C(−1,0,2) D(1,2,2) Leżą na jednej płaszczyźnie? Jeśli tak to wyznacz równanie tej płaszczyzny.

Mila: Czy punkty leżą na jednej płaszczyźnie? Można np. tak: 1) Napiszemy równanie prostej AB AB^→=[−1,1,1] x=2−t y=−3+t z=−1+t, t∊R 2) Sprawdzam, czy C lub D leży na tej prostej. −1=2−t ⇔t=3 0=−3+t, wtedy −3+3=0 2=−1+t oraz −1+3=2 ⇔Punkt C leży na prostej AB 3) Sprawdzam punkt D 1=2−t ⇔t=1 2=−3+t, −3+1≠2 2=−1+t , −1+1≠2 D nie leży na prostej AB, Punkty A,B,C,D leżą na jednej 4) Pisz równanie płaszczyzny: ABD

ZTM: Punkt C leży na tej prostej AB. A punkt D nie leży na tej prostej AB. I z tego wynika, że punkty A, B, C i D leżą na jednej prostej?

Mila: Nie dokończyłam komentarza. Wysiadł mi komputer i pisałam na laptopie, trochę inaczej tu wszystko wygląda. Przepraszam, bo widzę , że wprowadziłam Cię w błąd. Punkty A,B,C leżą na prostej AB. Punkty A,B,C,D nie są współliniowe. Patrz rysunek , oczywiście to szkic. D∉prostej AB i dlatego możesz napisać równanie płaszczyzny ABD. AD^→=[−1,5,3] n^→=[−1,1,1] x [−1,5,3] Dasz teraz radę?

Mila:

ZTM: wrócę tutaj