Na ile sposobów można wybrać 10 owoców
coovar: Na ile sposobów można wybrać 10 owoców spośród 7 pomarańczy, 6 jabłek oraz 5 gruszek
(owoce są nierozróżnialne w ramach jednego rodzaju)?
Proszę o pomoc
24 lut 19:18
Mila:
x1+x2+x3=10
0≤x1≤7
0≤x2≤6
0≤x3≤5
odp. 35
24 lut 20:11
Mila:
Metoda wyłączeń albo funkcja tworząca:
F(x)=(1+x+x
2+x
3+x
4+x
5+x
6+x
7+x
8)*(1+x+x
2+x
3+x
4+x
5+x
6+x
7)
*(1+x+x
2+x
3+x
4+x
5+x
6)
| | 1−x8 | | 1−x7 | | 1−x6 | |
F(x)= |
| * |
| * |
| = |
| | 1−x | | 1−x | | 1−x | |
=(1−x
6−x
7−x
8+x
13+x
14+x
15−x
21)*(1−x)
−3
SZukamy wsp. przy x
10 po wymnożeniu obu sum.
A+B+C+D=66−15−10−6=35
24 lut 20:24
Mila:
II sposób
x
1+x
2+x
3=10
| | | |
= | =66 z tego należy wyłączyć przypadki: |
| | |
A
1: x
1≥8
x
1+x
2+x
3=10−8
|A
1|=6
A
2:
x
≥7
x
1+x
2+x
3=10−7
|A
1∩A
2|=0 bo 10−8−7<0
A
3: x
3≥6
x
1+x
2+x
3=10−6
==============
|A
1∩A
3|=0
|A
2∩A
3|=0
|A
1∪A
2∪A
3|=6+10+15=31
66−31=35
===============
24 lut 22:26
coovar: Wow, Mila, dziękuję! Już jest to dla mnie bardziej zrozumiałe.
25 lut 17:39
Mila:
25 lut 17:56
