Rozwiąż układ równań niematematyk: Rozwiąż układ równań:

n k+1		5n
	=
		2

n−1 k
	=10

Elegancko robię założenia że n∊N₊, k∊N, n≥k+1, wstawiam do wzorów i dochodzę do momentu gdzie: (n−1)!*n/k!(n−k−1)!*(k+1) = 5n/2 (n−1)!/k!(n−k−1)!*=10 wstawiam to drugie do pierwszego i nie wiem co dalej jakieś pomysły?

buq:

	10 1		10 9		5 2		5 3
10=		=		=		=

wredulus_pospolitus: stosujemy wzór:

n k+1		n−1 k+1		n−1 k
	=		+

stąd:

5n		n−1 k+1
	=		+ 10
2

	n−1 k
10 =

więc mamy:

5n−20		(n−1)!
	=
2		(k+1)*k!*(n−k−2)!

	(n−1)!
10 =
	(n−k−1)*k!*(n−k−2)!

więc:

5n−20		10(n−k−1)
	=		−−−> 5nk − 20k + 5n − 20 = 20n − 20k − 20 −−−> 5nk = 15n −−>
2		k+1

k=3 −−−> n = 6

wredulus_pospolitus: albo jak chciałeś:

n*(n−1)! (k+1)*k!*(n−k−1)!		5n
	=
		2

(n−1)! k!*(n−k−1)!
	= 10

czyli:

n		5n
	*10 =		−−− > 20n = 5nk + 5n −−−> k = 3
k+1		2

w sumie chyba mniej zachodu nawet

wredulus_pospolitus: oczywiście tam nie mają być dwumiany newtona tylko ułamki (odruchowo pisałem N zamiast U)

niematematyk: Rozumiem rozwiązania, dziękuję za pomoc

buq:

	10 1		10 9		5 2		5 3
10=		=		=		=

więc n=11 lub n=6 Prawa strona pierwszego równania wymusza parzystość n ( n=6 ) a wtedy k=3 lub k=2. Pozostaje sprawdzenie

6 2+1		5*6
	=20≠15=
		2

6 3+1		5*6
	=15=
		2