Sprowadzenie równania drugiego rzędu do równania Riccatiego Mariusz: Mamy równanie postaci y''+py'+qy=0 i chcemy sprowadzić je do równania Riccatiego y''+py'+qy=0 y'' = −py' −qy|:y

y''		y'
	= −p		−q
y		y

y''		(y')2		y'		y'
	−		= −(		)2 −p		−q
y		y2		y		y

y''*y − y'*y'		y'		y'
	= −(		)2 −p		−q
y2		y		y

	y'		y'		y'
(		)' = −(		)2 −p		−q
	y		y		y

	y'		1
Niech		=
	y		z

	z'		1		1
−		= −(		)2 − p		−q
	z2		z		z

	z'		1		1
−		= −		− p		−q |*(−z2)
	z2		z2		z

z' = qz² + pz + 1

	y
y' =
	z

Jeżeli chcecie przećwiczyć to sprowadzanie to mam dla was dwa równania a) (1−x²)y''−8xy' − 12y = 0 b)

	x		3		2
y'' +(		−		)y'+		y = 0
	x2+1		√x2+1		x2+1

buq: I co to da jeśli nie zgadniemy jednego z rozwiązań równania Riccatiego ? #STOP.WAR

Mariusz: Jeżeli nie zgadniemy to nic nie da ale czasami łatwiej jest zgadnąć rozwiązanie równania Riccatiego niż oryginalnego równania drugiego rzędu W tych dwóch równaniach które podałem akurat łatwiej zgadnąć całkę szczególną Riccatiego niż równania liniowego drugiego rzędu

buq: Łatwiej, trudniej − to względne. I tak trzeba zgadywać, co niestety zwykle nie daje efektu. Dla części studentów sam pomysł: ''spróbuj odgadnąć rozwiązanie'' jest absurdalny. Dla mnie to tylko przekształcenie obniżające stopień równania kosztem pojawienia się w nim niejednorodności. #STOP.WAR

chichi: Przecież sam Mariusz na forum zawsze był przeciwnikiem odgadywania czegokolwiek...

Mariusz: chichi jak nie ma innych lepszych metod to trzeba też sprawdzić i to czy po sprowadzeniu do Riccatiego będzie łatwiej zgadnąć rozwiązanie szczególne Wiem że oprócz redukcji do równania Riccatiego jest jeszcze zamiana zmiennej niezależnej, wstawienie do równania szeregu potęgowego , czy wyzerowanie współczynnika przy y'(x) ale w przypadku zamiany zmiennej niezależnej może być dość trudno zgadnąć jakiej zamiany zmiennych dokonać a w przypadku szeregu potęgowego możemy dostać takie równanie rekurencyjne w którym trudno odgadnąć wzór ogólny szeregu chichi a dla podanych równań jaką zaproponowałbyś postać całki szczególnej Riccatiego

buq: ''Przecież sam Mariusz na forum zawsze był przeciwnikiem odgadywania czegokolwiek...'' Wcale nie. Mariusz był i jest przeciwnikiem kilku konkretnych metod w których nie ma nic z zgadywania. Nazywa je ''amerykańskimi sposobami''.

Adam: Dokładnie... i nazywa je zgadywaniem chociaż nim nie są.