Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego. mimmmmlmo: liczby a,b,c,d są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, a liczby ³₈a, ¹₂b, ¹₂c, ⁴₉d są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego.

6latek: b=√ac włas ciągu geometr c=√bd włas ciągu geom

1		0,375a+0,5c
	b=		wł ciągu aryt
2		2

1		0,5b+(4/9)d
	c=		włas ciągu aryt
2		2

chichi: b² = ac ⇔ |b| = √ac, pod warunkiem, że ac ≥ 0.

6latek: Dobrze To że a*c≥0 to wiadomo ze pod pierwiastkiem musi byc ≥0 Ale czemu |b| skoro wyraz srodkowy w ciągu geometrycznym jest rowny średniej geometrycznej wyrazow skrajnych ? Potem podnosimy do kwadratu zeby pozbyć sie pierwiastka Możesz to wytłumaczyć ? Nie uważaj tego za czepialstwo

Kacper: √x²=|x|

6latek: Inaczej Własnościa ciągu geometrycznego nie jest b²=a*c tylko b=√a*c wiec dlaczego ma byc |b| ? Cześć Kacper

chichi: Zaproponuje takie podejście: (a, b, c, d) = (a, aq, aq², aq³) wówczas:

	3		1		1		4		3		1		1		4
(		a,		b,		c,		d) = (		a,		aq,		aq2,		aq3)
	8		2		2		9		8		2		2		9

Z własności ciągu arytmetycznego mamy, że:

	3		1
(1) aq =		a +		aq2 − stąd widać, że a = 0 spełnia równanie, proszę sprawdzić czy
	8		2

spełnia również warunki zadania, zatem dla a ≠ 0 równanie przybiera postać:

	1		3		1		3
		q2 − q +		= 0 ⇔ q ∊ {		,		}
	2		8		2		2

	1		4
(2) aq2 =		aq +		aq3, ten sam zabieg odnośnie 'a' jak poprzednio i dalej:
	2		9

	4		1		3		3
		q3 − q2 +		q = 0 ⇔ q ∊ {0,		,		}
	9		2		4		2

Ze względu na możliwości edytora napisałem to w ten sposób, lecz (1) i (2) spięta w rzeczywistości jest klamrą − to układ równań. Zatem wspólne rozwiązania tego układu

	3
to a = 0 oraz q =		no i po zadaniu
	2

chichi: @6latek niech (a, b, c) tworzą w tej kolejności ciąg geometryczny, wówczas wiemy, że iloraz tego ciągu jest stały, zatem:

	b		c		b		c
q =		∧ q =		⇒		=		⇒ b2 = ac
	a		b		a		b

Teraz pokaż jak Ty wyprowadzasz swoją zależność

6latek: Dobrze . Zrozumiałem

chichi: Jak masz jeszcze jakieś wątpliwości to pytaj, a rozwiązanie jest już u góry

6latek: Dobrze (1) a_n=√a_n−1*a_n+1 (n≥2) Wzór ten charakteryzuje ciągi geometryczne o wyrazach dodatnich Ogólniejsza postać wzoru (1) obejmująca również te ciągi geometryczne w któryxh są wyrazy ujemne jest taka (2) a_n²=a_n−1*a_n−2 Czyli jeśli stosuję wzór nr 1 to muszę być pewny że wyrazy są dodatnie tak mam w książce do 2 liceum .

6latek: Pewwnie znowu wrócę do oglądania swoich seriali a matematykę zostawię w spokoju