Dodawanie, ciąg, potęgi los79: Zapisz sumę 1+2*2+3* 2² + 4* 2³ + ... + (n−1)* 2ⁿ⁻² + n* 2ⁿ⁻¹ w postaci x* 2^y + z.

luui:

	1
S =		∑k=1n k*2k
	2

	1
S =		∑k=1n (k+1)*2k+1 − k*2k − 2*(2k+1 − 2k)
	2

Podstawiasz pod: ∑_k=1ⁿ a_k+1 − a_k = a_n+1 − a₁

_: (n−1)*2ⁿ⁻²+n*2^{n−1 1}₂(n−1)*2ⁿ⁻¹+n*2ⁿ⁻¹ (¹₂n−¹₂)*2ⁿ⁻¹+n*2ⁿ⁻¹ 2ⁿ⁻¹*(³₂n−¹₂)

los79: luui, pierwszą linijkę rozumiem, ale dalej już nie za bardzo

los79: Wyjaśnisz bardziej szczegółowo?

luui: Spójrz tutaj: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=258562 Przykład 2 Idea taka sama, tylko z innej strony uchwycone.

Mariusz: Można też było sumować przez części Na ważniaku coś o tym napisali

kerajs: Inaczej: W szkole średniej robiono to tak (rozkładano na sumę ciągów geometrycznych) 1+2*2+3* 2² + 4* 2³ + ... + (n−1)* 2ⁿ⁻² + n* 2ⁿ⁻¹= 1+1*2+1* 2² + 1* 2³ + ... + 1* 2ⁿ⁻² + 1* 2ⁿ⁻¹+ +1*2+1* 2² + 1* 2³ + ... + 1* 2ⁿ⁻² + 1* 2ⁿ⁻¹+ +1* 2² + 1* 2³ + ... + 1* 2ⁿ⁻² + 1* 2ⁿ⁻¹+ + 1* 2³ + ... + 1* 2ⁿ⁻² + 1* 2ⁿ⁻¹+ + ............................................... + + ...........................................+ + 1* 2ⁿ⁻² + 1* 2ⁿ⁻¹+ + 1* 2ⁿ⁻¹= =.......=(n−1)2ⁿ+1 A po szkole średniej choćby tak: ∑_i=1ⁿ ixⁱ⁻¹=(∫∑_i=1ⁿ ixⁱ⁻¹ dx)'_x=

	x(1−xn)		nxn+1−(n+1)xn+1
=(∑i=1n xi)'x=(		)'x=
	1−x		(x−1)2

co dla x=2 daje

	n2n+1−(n+1)2n+1
∑i=1n i2i−1=		=(n−1)2n+1
	(2−1)2

los79: Dobra, dzięki wszystkim za pomoc❤️ już rozumiem, szczególnie sposób na poziomie szkoły średniej jest fajny, bo nad innymi to brr musiałam długo siedzieć, żeby cokolwiek zrozumieć, to jeszcze nie ten level, bym sama ogarniała te wszystkie dziwne znaczki😅