Płaszczyzny Damian#UDM: Zad. 1 a) Znaleźć punkt symetryczny do punktu A(1,2,−1) względem płaszczyzny π: x+y−z−12=0 b) Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A, punkt B(1,1,1) i prostopadłej do płaszczyzny Q: x−y+z=0

Damian#UDM: 2. Napisz równanie walca o tworzącej (sint,cost,0) i kierownicy, która jest prostopadła do płaszczyzny π: x−y+z−7=0

kerajs: 1) a) Przykładowo: znajdujesz punkt przebicia (A') danej płaszczyzny przez prostą x−1=y−2=1−z szukany obraz (A'') znajdziesz z równości wektorów AA' i A'A'' b) AB=[0,−1,2] [0,−1,2]x[1,−1,1]=[1,−2,1] π: (x−1)−2(y−1)+(z−1)=0 2) To zadanie jest źle przepisane. Sugerowaną osią walca obrotowego jest 0Z, i bynajmniej nie jest ona prostopadła do podanej płaszczyzny. Na dodatek jeszcze ta kierownica.

Damian#UDM: 1) Już chyba wiem jak to zrobić: a) Równanie prostej k prostopadłej do płaszczyzny π i przechodzącej przez punkt A b) prosta k w postaci parametrycznej od t c) wstawiam wyznaczone x, y, z od t do równania płaszczyzny π d) wyliczam parametr t e) otrzymuje punkt P wspólny prostej i płaszczyzny f) wektor AP h) wektor PA', gdzie A' to punkt symetryczny i) równość wektorów j) otrzymuje punkt A' Powinno być ok

Damian#UDM: b) 1. wektor AB 2. wektor normalny płaszczyzny v_Q 3. iloczyn wektorowy ABxv_Q otrzymujemy wektor p będący wektorem normalnym płaszczyzny π 4. Rówanie płaszczyzny π

Damian#UDM: Dziękuje kerajs za pomoc

Damian#UDM: Treść do zadania 2. jest niestety poprawna.