Bardzo proszę o pomoc janko: Określ liczbę rozwiązań równania | |x−3| − 2| − 4 = m w zależności d parametru m

kerajs: Sugeruję zrobić wykres lewej strony, i wynik odczytać z wykresu Brak rozwiązania dla m<−4 2 rozwiązania dla m= −4 lub m > −2 3 rozwiązania dla m= −2 4 rozwiązania dla −4 < m < −2

mydlix: Pierw rysujesz y=x

mydlix: Następnie y=x−3 (wykres y=x obniżony o trzy kratki w dół, mówiąc nieformalnie, a formalnie przesunięty o wektor u=[0,−3])

mydlix: Teraz mamy y=|x−3|, czyli dajemy wartość bezwzględną, czyli wszystko co jest pod osią OX odbijamy symetrycznie względem tej osi

mydlix: Następnie mamy y=|x−3|−2, czyli obniżamy o dwie kratki (o wektor u=[0,−2])

mydlix: Teraz znowu wartość bezwzględna, czyli odbijamy wszystko, co jest poniżej osi OX względem tej osi i będziemy mieli: ||x−3| − 2||

mydlix: Teraz wszystko obniżamy o cztery kratki (wektor u=[0,−4]) i mamy y=||x−3| − 2||−4 Liczbą rozwiązań równania ||x−3| − 2||−4=m będzie liczba punktów przecięcia prostej y=m i wykresem y=||x−3| − 2||−4, np. dla m=−3 mamy 4 punkty przecięcia, czyli cztery rozwiązania (patrz rysunek) Teraz odczytujemy, że: |ZR|=0 dla m∊(−∞;−4) |ZR|=2 dla m∊{−4}∪(−2;+∞) |ZR|=3 dla m=−2 |ZR|=4 dla m∊(−4;−2)

janko: Bardzo dziękuję za wyczerpującą odpowiedź.