|z^2 + (z*)^2 - 1|=0 Ursus: Rozwiąż równanie w Ciele liczb zespolonych: |z² + (z*)² − 1|=0 ,gdzie z∊liczb zespolonych, * − sprzężenie Najlepsze co wymyśliłem to z= x + iy, x,y∊R, wyliczam to wsztsko i zostają mi dwa przypadki: x²−y²=1/2 oraz y²−x²=1/2. Wolfram jest jednak mądrzejszy i wypluwa wyniki −¹_√2 oraz ¹_√2, które faktycznie są poprawne ale nie wiem jak do tych pierwiastków dotrzeć.

janek191: I x² + 2 i x y − y² + x² − 2i xy + y² − 1 I = 0 I 2 x² − 1 I = 0 2 x² − 1 = 0 2 x² = 1

	1
x2 =
	2

	1		1
x = −		lub x =
	√2		√2

Ursus: To raczej nie takie proste, z*=x−iy ⇒ (z*)² = (x−iy)² = x²−2xyi + i²y² = x² − 2xyi − y² Dzięki za próbę.

janek191: Faktycznie − pomyłka.

kerajs: I x² +i 2xy − y² + x² −i 2xy − y² − 1I = 0 I 2x² − 2y² − 1I = 0 2x² − 2y² = 1 Rozwiązaniem są punkty hiperboli: 2x² − 2y² = 1.